e ˆtre perpendiculaire a ` ce plan et est donc paralle `le a ` l’axe z’z. On a
donc :
B
!
ðMÞ ¼ B
!
ðr; ; zÞ ¼ Bðr; ; zÞ u
!
z
Le plan p AS contenant l’axe z’z et passant par M est un plan d’anti-syme ´trie
pour le courant oriente ´ I. Le champ magne ´tique est dans ce plan.
Le sole ´noı ¨de e ´tant infini, il y a invariance par translation suivant
l’axe z’z. Le champ magne ´tique ne de ´pend donc pas de z.
L’axe z’z est un axe de syme ´trie pour la bobine. Toute rotation
autour de cet axe ne change rien. L’intensite ´ du champ magne ´tique
ne de ´pend pas de la variable .
Le champ magne ´tique ne peut de ´pendre que de la variable r distance
du point M a ` l’axe.
On a donc : B
!
ðMÞ ¼ B
!
ðr; ; zÞ ¼ BðrÞu
!
z
ä Choix du contour ferme ´
Le contour doit comporter des segments rectilignes paralle `les a ` l’axe
z (champ constant si r = constante). Pour constituer un contour ferme ´
on peut relier deux segments paralle `les a ` l’axe par des segments
perpendiculaires tels que la circulation du champ sera nulle sur ces
portions.
Conclusion : prendre un cadre rectangulaire contenu dans le plan
d’anti-syme ´trie p AS , de longueur L paralle `le a ` l’axe, r 1 et r 2 e ´tant les
distances a ` l’axe des deux longueurs (voir figure 6.6)
On oriente le contour en de ´finissant le vecteur normal a ` la surface
s’appuyant sur le cadre : u
! ¼ u
!
.
ä Circulation de B
!
:
Elle se de ´compose en quatre parties. Sur les largeurs la circulation du
champ, perpendiculaire au de ´placement, est nulle. Il ne reste que la
L
r 1
z
→
→
→
B(r 2 )
B(r 1 )
→
B(r)
u
u
r 2
z
u r
Figure 6.6 Contour choisi pour appliquer le the ´ore `me d’Ampe `re.
192
Chapitre 6
l The ´ore `me d’Ampe `re Proprie ´te ´s du champ magne ´tique