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I enlac e ¼ m o I ) B r
ð Þ2pr ¼ m o I
BðrÞ ¼
m o I
2pr
) B
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ðMÞ ¼
m o I
2pr
u
!
ð6:3Þ
Remarque :
Ce re ´sultat, obtenu pratiquement sans calcul, correspond bien a ` celui
obtenu en utilisant la loi de Biot et Savart.
Seul un fil de longueur infinie peut traverser toute surface s’appuyant sur
un contour ferme ´. Ceci justifie l’utilisation du the ´ore `me d’Ampe `re pour ce
cas, contrairement au fil de longueur finie.
b) Cas du sole ´ noı ¨de infini
On conside `re un sole ´noı ¨de infini constitue ´ par l’enroulement d’un fil
conducteur en spires jointives sur un cylindre d’axe z’z et de rayon R.
On note n le nombre de spires par unite ´ de longueur (attention : le
nombre de spires total n’a pas de sens car si la longueur est infinie le
nombre de spires N aussi) et I l’intensite ´ du courant circulant dans
la bobine ( figure 6.5).
On cherche le champ magne ´tique en un point M de l’espace. Ce
point est tout naturellement repe ´re ´ en coordonne ´es cylindriques.
ä Syme ´trie des courants (sources du champ magne ´tique)
Le plan p S perpendiculaire a ` l’axe z’z et passant par M est un plan
de syme ´trie pour le courant oriente ´ I. Le champ magne ´tique doit
S
z
M
B(M)
I
r
R
Invariance par translation
suivant z
Invariance
par rotation
d’un angle θ
π
AS
π
→
Figure 6.5 Sole ´noı ¨de infini : syme ´tries et invariances.
6.2
l Exemples d’application du the ´ore `me d’Ampe `re
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