HM
À ! ¼ ru
!
r
On cherche a ` de ´terminer l’expression du champ magne ´tique en ce
point cre ´e ´ par le courant d’intensite ´ I circulant dans le fil.
I peut e ˆtre alge ´brique, il est positif si le courant circule re ´ellement vers les z
croissants.
ä E ´ tude des syme ´tries :
Le courant pre ´sente la syme ´trie cylindrique.
En coordonne ´es cylindriques on a : B
!
ðMÞ ¼ B
!
ðr; ; zÞ
Tout plan (p S ) contenant le fil et le point M est un plan de syme ´trie
pour le courant (source du champ magne ´tique). Le champ magne ´tique
est perpendiculaire a ` ce plan de ´fini par les vecteurs (u
!
r ; u
!
z ) et est donc
obligatoirement orthoradial : B
!
ðMÞ ¼ Bðr; ; zÞ u
!
.
Remarque :
Le plan perpendiculaire au fil et contenant M est un plan d’antisyme ´trie, le champ magne ´tique est donc dans ce plan.
Le fil est infini. Il y a donc invariance par translation le long de l’axe
Oz. Le champ ne de ´pend pas de z.
Le fil est un axe de syme ´trie : il y a invariance par rotation d’un angle
autour du fil. L’intensite ´ du champ ne de ´pend pas de .
Conclusion : B
!
ðMÞ ¼ BðrÞu
!
ä Choix du contour ferme ´ oriente ´ :
L’e ´tude pre ´ce ´dente montre que les lignes de champ sont des cercles de
rayon r et que, sur un cercle, le module du champ magne ´tique est
constant. Le contour ferme ´ a ` choisir est donc :
Un cercle de centre H et de rayon HM = r.
Le contour est oriente ´ comme u
!
. La surface du cercle est oriente ´e
alors comme l’axe Oz :n
! ¼ u
!
z .
ä Circulation du champ magne ´tique :
þ
M2C
B
!
:d l
! ¼
þ
M2C
BðrÞ u
!
:dl u
!
¼
þ
M2C
BðrÞdl ¼ BðrÞ
þ
M2C
dl
¼ BðrÞ2pr
ä The ´ore `me d’Ampe `re :
Le seul courant traversant la surface s’appuyant sur le contour est le
courant d’intensite ´ I dans le me ˆme sens que la normale n
! ¼ u
!
z :
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Chapitre 6
l The ´ore `me d’Ampe `re Proprie ´te ´s du champ magne ´tique