b) Distributions continues de charges avec une densite ´
surfacique r
C’est le cas d’un corps mate ´riel de surface S pouvant e ˆtre charge ´ avec une
quantite ´ de charge Q. Cette charge peut e ˆtre re ´partie uniforme ´ment sur la
surface S. Dans ce cas, on de ´finit simplement la densite ´ surfacique de
charge (charge par unite ´ de surface), note ´e s (lettre grecque sigma) par :
s ¼
Q
S
) Q ¼ sS
L’unite ´ de densite ´ surfacique de charge e ´lectrique est le C.m
À2
Si la re ´partition n’est pas uniforme, il est possible de de ´finir en tout
point M de la surface S une densite ´ surfacique de charge sðMÞ. On
conside `re alors une surface e ´le ´mentaire dS autour de M suffisamment
petite pour pouvoir conside ´rer que la charge e ´lectrique e ´le ´mentaire dQ
qu’elle contient est re ´partie uniforme ´ment. On peut alors e ´crire :
sðMÞ ¼
dQ
dS
ódQ ¼ sðMÞdS
La charge totale porte ´e par la surface charge ´e est donne ´e par la
relation :
Q ¼
ð
M2S
sðMÞdS
Dans le cas ou ` la re ´partition est uniforme, la densite ´ surfacique de charge ne
de ´pend pas du point M : sðMÞ ¼ s o . Avec S l’aire de la surface, on peut e ´crire :
Q ¼
ð
M2S
sðMÞdS ¼ s o
ð
M2S
dS ¼ s o S
M
Surface S (épaisseur
négligeable)
Surface élémentaire
dS autour du point M
Figure 1.8 La surface S porte une charge e ´lectrique totale Q. La surface
e ´le ´mentaire dS autour du point M porte la charge e ´lectrique e ´le ´mentaire dQ.
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Chapitre 1
l Ge ´ne ´ralite ´s sur les proprie ´te ´s e ´lectriques de la matie `re