L’unite ´ de la densite ´ volumique de charge e ´lectrique est le C.m
À3 .
Si la re ´partition n’est pas uniforme, il est possible de de ´finir en tout
point M du volume (V) une densite ´ volumique de charge rðMÞ. On
conside `re alors un volume e ´le ´mentaire dV autour de M suffisamment
petit pour pouvoir conside ´rer que la charge e ´lectrique e ´le ´mentaire dQ
qu’il contient est re ´partie uniforme ´ment. On peut alors e ´crire :
rðMÞ ¼
dQ
dV
ódQ ¼ rðMÞdV
La charge totale Q contenue dans le volume charge ´ V est de ´finie
par l’inte ´grale suivante :
Q ¼
ð
M2V
rðMÞdV
Remarque :
Certains ouvrages utilisent, a ` juste titre, la notation de l’ope ´ration
d’inte ´gration sur un volume (V) par trois symboles (
ÐÐÐ
ðVÞ ) a ` cause de
l’inte ´gration sur un produit des trois variables qui de ´finissent un
volume e ´le ´mentaire. Cependant, pour une simplicite ´ de la notation,
on continuera a ` utiliser un simple symbole (
Ð
M2V ).
Dans le cas ou ` la re ´partition est uniforme, la densite ´ volumique de charge
ne de ´pend pas du point M : rðMÞ ¼ r o . On peut alors e ´crire :
Q ¼
ð
M2V
rðMÞdV ¼ r o
ð
M2V
dV ¼ r o V
M
Volume V
Contenant une
charge totale Q.
Volume élémentaire
dV autour du point M
Figure 1.7 Le volume V contient une charge e ´lectrique totale Q. Le volume
e ´le ´mentaire dV autour du point M porte la charge e ´lectrique e ´le ´mentaire dQ.
1.3
l Densite ´ de charges e ´lectriques
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