c) Distributions continues de charges avec une densite ´
line ´ ique l
C’est le cas d’un corps mate ´riel filiforme, de longueur L et de diame `tre
ne ´gligeable, pouvant e ˆtre charge ´ par la quantite ´ de charge Q. Cette
charge peut e ˆtre re ´partie uniforme ´ment sur le corps. On de ´finit la
densite ´ line ´ique de charge (charge par unite ´ de longueur), note ´e l
(lettre grecque lambda) par :
l ¼
Q
L
) Q ¼ lL
L’unite ´ de la densite ´ line ´ique de charges e ´lectriques est le C.m
À1 .
Si la re ´partition n’est pas uniforme, il est possible de de ´finir en tout
point M du fil une densite ´ line ´ique de charge lðMÞ. On conside `re alors
une longueur e ´le ´mentaire dl autour de M suffisamment petite pour
pouvoir conside ´rer que la charge e ´lectrique e ´le ´mentaire dQ qu’elle
contient est re ´partie uniforme ´ment. On peut alors e ´crire :
l ¼
dQ
dl
ódQ ¼ ldl;
La charge totale porte ´e par le fil charge ´ est donne ´e par la relation :
Q ¼
ð
M2L
lðMÞdl
Dans le cas ou ` la re ´partition est uniforme, la densite ´ line ´ique de charge
ne de ´pend pas du point M : lðMÞ ¼ l o . Avec L la longueur du fil, on peut
e ´crire :
Q ¼
ð
M2L
lðMÞdl ¼ l o
ð
M2L
dl ¼ l o L
Mode `le de la charge ponctuelle Ce mode `le de la charge ponctuelle
est tre `s important en e ´lectrostatique. C’est le cas d’un syste `me mate ´riel
portant une charge Q mais dont les dimensions sont suffisamment
M
dl
Longueur élémentaire
autour du point M
Fil F de
longueur L
Figure 1.9 Le fil F porte une charge e ´lectrique totale Q. Le segment e ´le ´mentaire
dl autour du point M porte la charge e ´lectrique e ´le ´mentaire dQ.
1.3
l Densite ´ de charges e ´lectriques
11