Remarque :
Au point P O 1 (h =ÀL/2) ou P O 2 (h = L/2) le champ correspondant vaut :
BðPÞ ¼ B 1 ðPÞ þ B 2 ðPÞ ¼ B o f h þ
L
2
þ B o f h À
L
2
BðO 1 Þ ¼ B 1 ðO 1 Þ þ B 2 ðO 1 Þ
¼ B o f À
L
2
þ
L
2
þ B o f À
L
2
À
L
2
¼ B o ½f ð0Þ þ f ðLފ
BðO 2 Þ ¼ B 1 ðO 2 Þ þ B 2 ðO 2 Þ ¼ B o f
L
2
þ
L
2
þ B o f
L
2
À
L
2
¼ B o ½f ðLÞ þ f ð0ފ
D’apre `s le tableau 5.1 on a :
BðO 1 Þ ¼ B o ½1 þ 0;353Š ¼ 1;353:B o ¼ BðO 2 Þ
La variation relative entre la valeur du champ au milieu et celle au
centre des bobines est de :
DB
BðMÞ
¼
BðMÞ À BðO 1 Þ
BðMÞ
¼
1;42 À 1;353
1;42
¼ 4;7%
Conclusion : Les bobines de Helmholtz correspondent au cas ou ` la
distance se ´parant les deux bobines est e ´gale au rayon commun aux
deux bobines : L = R.
Dans une zone entourant le point M milieu de O 1 O 2 le champ est
pratiquement uniforme. C’est cette proprie ´te ´ qui caracte ´rise les
bobines de Helmholtz.
5.4 Sole ´ noı ¨de
Solution de ´taille ´e voir cours. B
! ðMÞ ¼ B o u
!
x ¼ m o
N
L Iu
!
x ¼ m o nIu
!
x
5.5 Champ magne ´ tique cre ´ e ´ par un anneau plat
a) D’apre `s la loi d’Ohm local les lignes du vecteur densite ´ de
courant sont, comme celles du champ e ´lectrique, orthoradiales
(cercles concentriques). L’intensite ´ du courant e ´lectrique dans un
conducteur repre ´sente le flux du vecteur densite ´ de courant a ` travers
la section droite (S) perpendiculaire aux lignes des vecteurs densite ´ de
courant : I ¼
Ð
ðSÞ j
! :dS
! . Le vecteur dS
! repre ´sente le vecteur surface
e ´le ´mentaire oriente ´ comme u
!
. Ce vecteur peut s’e ´crire : dS
! ¼ drdzu
!
(voir figure 5.24).
Solutions
181