Le champ magne ´tique au point P est obtenu par superposition
des champs cre ´e ´s par chacune des bobines. Ces champs ont me ˆme
direction et me ˆme sens. En projection sur l’axe Oz on a pour la
bobine n
1 :
B 1 ðPÞ ¼
m o NI
2R
1 þ
O 1 P
2
R
2
À 3= 2
¼ B o 1 þ
x
2
1
R
2
À 3= 2
Introduisons la fonction f(x) telle que : f ðxÞ ¼ ð1 þ
x
2
R
2 Þ
À 3= 2
B 1 ðPÞ ¼ B o f ðx 1 Þ ¼ B o f h þ
L
2
De me ˆme pour la bobine n
2 on peut e ´crire :
B 2 ðPÞ ¼ B o f ðx 2 Þ ¼ B o f h À
L
2
Le champ re ´sultant s’e ´crit alors :
BðPÞ ¼ B 1 ðPÞ þ B 2 ðPÞ ¼ B o f h þ
L
2
þ B o f h À
L
2
Z ¼
BðPÞ
B o
¼ f
L
2
þ h
þ f À
L
2
þ h
Cas ou ` le point P est proche du milieu O c’est a ` dire h ( L=2
Il est possible de faire un de ´veloppement limite ´ du champ re ´sultant.
La formule de Taylor donne :
f
L
2
þ h
¼ f
L
2
þ h
df
dx
L
2
þ
h
2
2!
d
2 f
dx 2
L
2
þ
h
3
3!
d
3 f
dx 3
L
2
¼
h
4
4!
d
4 f
dx 2
L
2
:::
x
I
R
O 1
u x
→
I
R
O 2
u z
→
P
M
h
L/2
L/2
Figure 5.23 Ensemble de deux bobines identiques coaxiales formant les
bobines de Helmholtz.
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