SOLUTIONS
5.1 Solution de ´taille ´e voir cours.
B
! ðMÞ ¼
m o I
2pr
u
!
r
5.2 Solution de ´taille ´e voir cours.
a) B
! ðMÞ ¼ B
! ðaÞ ¼
m o NI
2R sin
3
a u
!
z = ¼ B
! ðxÞ ¼
m o NI
2R ð1 þ
x
2
R
2 Þ
À 3= 2 u
!
x
avec B
! ðOÞ ¼ B o u
!
x ¼
m o NI
2R u
!
x
A.N. BðOÞ ¼
4p10
À7 :50:2
2:0;2
¼ p10
À4
¼ 0; 314 mT
B
R
2
¼ B O
ð Þ 1 þ
R
2
4R
2
À 3= 2
¼ BðOÞ
5
4
À 3= 2
¼ BðOÞ
4
5
3=2
¼ 2;25:10
À4
B(R/2) = 0,225 mT
b) Voir cours.
5.3 Bobine de Helmholtz
On conside `re deux bobines identiques, de rayon R, de me ˆme axe
Oz, de centres respectifs O 1 et O 2 et parcourues, dans le me ˆme
sens, par un me ˆme courant I. on pose L = O 1 O 2 la distance se ´parant
les deux centres des bobines. On s’inte ´resse au champ magne ´tique
sur l’axe entre les deux spires. On repe `re alors un point P de l’axe
par son abscisse MP
ƒ ƒ! ¼ h par rapport au milieu M de O 1 O 2
(h L=2Þ. En introduisant le vecteur unitaire u
!
z suivant l’axe Ox
on peut e ´crire :
O 1 O 2
À ! ¼ Lu
!
x ; MO 2
À ! ¼
L
2
u
!
x ; MO 1
À ! ¼ À
L
2
u
!
x ; MP
À ! ¼ hu
!
x ;
O 1 P
À ! ¼ O 1 M
À ! þ MP
À ! ¼ h þ
L
2
u
!
x ; O 2 P
À ! ¼ O 2 M
À ! þ MP
À !
¼ h À
L
2
u
!
x
Enfin on a :
O 1 P
ƒ ƒ!
¼ O 1 P ¼ x 1 ¼ h þ
L
2
; O 2 P
ƒ ƒ!
¼ O 2 P ¼ x 2 ¼ z À
L
2
¼
L
2
À h
178
Chapitre 5
l Champ magne ´tique cre ´e ´ par des courants