dont les extre ´mite ´s sont maintenues a ` une diffe ´rence de potentiel V o
(Figure 5.22).
a) On rappelle que le vecteur densite ´ de courant j
! est relie ´
au champ e ´lectrique E
! qui re `gne dans l’anneau par la loi d’Ohm
locale : j
! ðMÞ ¼ gE
! ðMÞ ou ` g est la conductivite ´ e ´lectrique du
conducteur.Deplus,on peut montrer que le champ e ´lectrostatique est
orthoradial :
E
! ðrÞ ¼ EðrÞu
!
Pre ´ciser comment sont les lignes de courant j
! et rappeler la relation
entre l’intensite ´ du courant e ´lectrique I dans l’anneau et la densite ´ de
courant j
! .
b) De ´terminer l’expression de EðrÞ en fonction de V o et de r.
c) L’anneau e ´le ´mentaire compris entre le cercle de rayon r et r+dr
est assimile ´ a ` une spire parcourue par un courant e ´le ´mentaire dI. En
utilisant les re ´sultats ci-dessus, montrer que le courant e ´le ´mentaire est
donne ´ par :
dI ¼
g V o e
2p r
dr
d) En de ´duire l’expression du champ magne ´tique e ´le ´mentaire
dB
! ðOÞ cre ´e ´ par l’anneau e ´le ´mentaire en son centre O. On exprimera la norme de dB
! ðOÞ en fonction de m o , g, V o , e, r et dr.
En de ´duire le champ magne ´tique total B
! ðOÞ cre ´e ´ par l’anneau en son
centre.
Application nume ´rique : calculer la valeur du potentiel V o ne ´cessaire
pour obtenir un champ magne ´tique B ¼ 10
À2 T. On donne R o = 2 cm,
R 1 = 3 cm, e = 2 mm, m o ¼ 4p:10
À7 H.m
À1 et g ¼ 10
5
O
À1
:m
À1
+
–
r
O
V o
u r
→
u θ
→
d r
I
M
V 2
V 1
(1)
(2)
Figure 5.22
Exercices
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