EXERCICES
5.1 Fil rectiligne
Calculer le champ magne ´tique cre ´e ´ par un fil infini parcouru par un
courant I en un point M distant de r du fil.
5.2 Bobine plate
Une bobine, pouvant e ˆtre assimile ´e a ` une spire circulaire, comporte
N tours de fil (N = 50) de rayon moyen R (R = 0,20 m). Le fil est
parcouru par un courant constant d’intensite ´ I (I = 2 A). L’axe de la
bobine est note ´ x’x.
a) Calculer le champ magne ´tique au centre O de la bobine et en un
point situe ´ sur l’axe a ` 0,10 m du centre.
b) Exprimer la grandeur Z = B/B o , B e ´tant la valeur du champ
magne ´tique sur l’axe oriente ´ de la bobine a ` la distance x du centre
et B o sa valeur au centre. Tracer la courbe Z = f(x) en se limitant
a ` x
j j 3R.
5.3 Bobine de Helmholtz
Le centre de la bobine envisage ´e ci-dessus (exercice 5.2) e ´tant en O 1 ,
on place une bobine identique, paralle `le a ` la premie `re, parcourue dans
le me ˆme sens par le me ˆme courant et dont le centre O 2 est sur l’axe de
la premie `re a ` une distance l (O 1 O 2 = l).
a) On se propose d’e ´tudier le champ magne ´tique en un point P situe ´
sur l’axe entre les deux bobines. On conside `re la fonction Z = B/B o , B
e ´tant le champ magne ´tique en P, B o e ´tant le champ magne ´tique produit
en son centre par une seule bobine.
Montrer que le passage du point M, milieu de O 1 O 2 , a ` un point P tre `s
voisin sur l’axe, MP
! ¼ h, fait subir a ` la fonction Z une variation qui est
du deuxie `me ordre par rapport a ` h, quand la distance l est quelconque.
b) Montrer qu’il existe une valeur particulie `re de l, telle que la
variation envisage ´e ci-dessus soit au moins du quatrie `me ordre par
rapport a ` h. Calculer cette valeur particulie `re.
Quelle remarque cette e ´tude vous sugge `re-t-elle ?
5.4 Sole ´ noI ¨ de
Calculer le champ magne ´tique sur l’axe x’x d’une bobine de longueur
L, comportant N spires et parcoure par un courant d’intensite ´ I. Donner
l’expression dans le cas ou ` la longueur est infinie.
5.5 Champ magne ´ tique cre ´ e ´ par un anneau plat
On conside `re un conducteur forme ´ par un anneau plat d’e ´paisseur e de
rayon inte ´rieur R o et de rayon exte ´rieur R 1 . L’anneau pre ´sente une fente
176
Chapitre 5
l Champ magne ´tique cre ´e ´ par des courants
5.1 Fil rectiligne
Calculer le champ magne ´tique cre ´e ´ par un fil infini parcouru par un
courant I en un point M distant de r du fil.
5.2 Bobine plate
Une bobine, pouvant e ˆtre assimile ´e a ` une spire circulaire, comporte
N tours de fil (N = 50) de rayon moyen R (R = 0,20 m). Le fil est
parcouru par un courant constant d’intensite ´ I (I = 2 A). L’axe de la
bobine est note ´ x’x.
a) Calculer le champ magne ´tique au centre O de la bobine et en un
point situe ´ sur l’axe a ` 0,10 m du centre.
b) Exprimer la grandeur Z = B/B o , B e ´tant la valeur du champ
magne ´tique sur l’axe oriente ´ de la bobine a ` la distance x du centre
et B o sa valeur au centre. Tracer la courbe Z = f(x) en se limitant
a ` x
j j 3R.
5.3 Bobine de Helmholtz
Le centre de la bobine envisage ´e ci-dessus (exercice 5.2) e ´tant en O 1 ,
on place une bobine identique, paralle `le a ` la premie `re, parcourue dans
le me ˆme sens par le me ˆme courant et dont le centre O 2 est sur l’axe de
la premie `re a ` une distance l (O 1 O 2 = l).
a) On se propose d’e ´tudier le champ magne ´tique en un point P situe ´
sur l’axe entre les deux bobines. On conside `re la fonction Z = B/B o , B
e ´tant le champ magne ´tique en P, B o e ´tant le champ magne ´tique produit
en son centre par une seule bobine.
Montrer que le passage du point M, milieu de O 1 O 2 , a ` un point P tre `s
voisin sur l’axe, MP
! ¼ h, fait subir a ` la fonction Z une variation qui est
du deuxie `me ordre par rapport a ` h, quand la distance l est quelconque.
b) Montrer qu’il existe une valeur particulie `re de l, telle que la
variation envisage ´e ci-dessus soit au moins du quatrie `me ordre par
rapport a ` h. Calculer cette valeur particulie `re.
Quelle remarque cette e ´tude vous sugge `re-t-elle ?
5.4 Sole ´ noI ¨ de
Calculer le champ magne ´tique sur l’axe x’x d’une bobine de longueur
L, comportant N spires et parcoure par un courant d’intensite ´ I. Donner
l’expression dans le cas ou ` la longueur est infinie.
5.5 Champ magne ´ tique cre ´ e ´ par un anneau plat
On conside `re un conducteur forme ´ par un anneau plat d’e ´paisseur e de
rayon inte ´rieur R o et de rayon exte ´rieur R 1 . L’anneau pre ´sente une fente
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Chapitre 5
l Champ magne ´tique cre ´e ´ par des courants