Pour une longueur L telle que :
L
2 ¼ a % 10R, le champ magne ´tique
s’e ´crit :
BðOÞ ¼ B o 1 þ
R
2
a 2
À 1= 2
% B o 1 þ
R
2
ð10RÞ
2
! À 1= 2
% B o 1 þ
1
100
À 1= 2
BðOÞ % B o 1 þ
1
100
À 1= 2
% B o 1 À
1
200
DB
B o
¼
B o À BðOÞ
B o
¼
1
200
¼ 0;5%
On peut donc conclure que :
BðOÞ % B o a ` 0,5% pre `s si
L
2
% a ! 10R
Le champ magne ´tique autour du milieu O de la bobine est, a ` moins de 0,5%,
le me ˆme que si la bobine e ´tait infinie de `s que la longueur L est supe ´rieure
a ` 10 fois le diame `tre.
POINTS-CLE ´ S
ä Loi de Biot et Savart : expression du champ magne ´tique cre ´e ´ par un
conducteur filiforme parcouru par un courant I :
Champ e ´le ´mentaire : dB
!
P ðMÞ ¼
m o
4p
Idl
! ^PM
!
PM
3
Champ total : B
! ðMÞ ¼
Ð
P2ðCÞ dB
!
P ðMÞ ¼
Ð
P2ðCÞ
m o
4p
Idl
! ^ u
!
PM
PM
2
ä Proprie ´te ´s de syme ´trie :
Dans un plan de syme ´trie des courants, le champ magne ´tique est
perpendiculaire a ` ce plan
Dans un plan d’anti-syme ´trie des courants, le champ magne ´tique
est contenu dans ce plan
Sur un axe de syme ´trie des courants, le champ est porte ´ par l’axe
Un plan de syme ´trie des courants se comporte comme un plan
d’anti-syme ´trie pour le champ magne ´tique
Un plan d’anti-syme ´trie des courants se comporte comme un plan
de syme ´trie pour le champ magne ´tique
ä Champ magne ´tique cre ´e ´ par un sole ´noı ¨de infini
A ` l’inte ´rieur du sole ´noı ¨de : B
! ðMÞ ¼ B o u
!
z ¼ m o nI u
!
z
A ` l’exte ´rieur du sole ´noı ¨de : B
! ðMÞ ¼ 0
!
Exercices
175