Cas du sole ´ noI ¨ de de longueur infinie
Si la longueur du sole ´noı ¨de devient infinie le point M, sur l’axe z
0 z, est
force ´ment a ` l’inte ´rieur (relation 5.21). Les extre ´mite ´s O 1 et O 2 sont
renvoye ´es, de part et d’autre, vers l’infini sur l’axe z
0 z. L’expression du
champ magne ´tique s’obtient alors en faisant tendre les angles 1 et 2
vers 0. On a alors :
B
! ðMÞ ¼
m o nI
2
u
!
z ½cos 0 þ cos 0Š
B
! ðMÞ ¼ B o u
!
z ¼ m o nI u
!
z
ð5:22Þ
Remarque :
Il y a invariance par translation suivant z : le champ est inde ´pendant de
z et donc est uniforme sur l’axe.
Le champ a e ´te ´ calcule ´ uniquement sur l’axe. Nous verrons au chapitre
suivant comment calculer le champ en tout point du sole ´noı ¨de.
n correspond au nombre de spires par unite ´ de longueur. Le nombre de
spires total n’a pas de sens puisqu’il devient infini pour une bobine infinie.
Conditions pour qu’une bobine longue
puisse e ˆ tre conside ´ re ´ e comme infinie
Conside ´rons un sole ´noı ¨de de longueur L = 2a et notons O le point
milieu de O 1 O 2 (O 1 O = a = OO 2 ). Le champ magne ´tique au point O a
pour expression avec 1 ¼ 2 ¼ :
BðOÞ ¼
m o nI
2
½cos þ cos Š ¼ m o nI cos ¼ B o cos
Avec cos ¼
a
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
R
2
þ a 2
p
¼
a
a
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi
1 þ
R
a 2
2
q
¼ 1 þ
R
a 2
2
À 1= 2
BðOÞ ¼ B o 1 þ
R
2
a 2
À 1= 2
I
I
θ 1
M
O 1
θ 2
O 2
I
z’
z
Figure 5.21 Cas ou ` le point M est a ` l’inte ´rieur du sole ´noı ¨de.
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Chapitre 5
l Champ magne ´tique cre ´e ´ par des courants