Expression du champ magne ´ tique en un point M de l’axe
BðMÞ ¼
ð a 2
a 1
m o nI
2
ðÀsin aÞda ¼
m o nI
2
½cos aŠ
a 2
a 1
BðMÞ ¼
m o nI
2
ðcos a 2 À cos a 1 Þ
ð 5:17Þ
D’apre `s la re `gle du tire-bouchon, le sens du courant indique ´ sur la
figure 5.18 fixe le sens du champ magne ´tique vers les z croissants. Le
module du champ doit donc e ˆtre positif ce qui est bien ve ´rifie ´ sur la formule
puisque : a 2 < a 1 ) cos a 2 > cos a 1 .
Expression du champ en un point exte ´ rieur
et a ` droite du sole ´ noI ¨ de
Le plan perpendiculaire a ` l’axe et passant par le milieu de la bobine est
un plan de syme ´trie pour les courants. Le passage d’un point M
(a ` gauche du sole ´noı ¨de) au point M’ (a ` droite du sole ´noı ¨de) syme ´trique
de M par rapport au plan de syme ´trie laisse inchange ´ le champ magne ´tique perpendiculaire a ` ce plan (figure 5.19). On a donc :
B
!
ðMÞ ¼ B
!
ðM
0 Þ
Sans changer le nom des faces ni le sens du courant on constate que
l’angle a
0
1 positionnant la face n
1 par rapport a ` M
0 correspond a ` l’angle
a 2 . De me ˆme, l’angle a
0
2 est e ´gal a ` l’angle a 1 (voir figure 5.19).
L’expression 5.17 peut donc s’e ´crire :
BðMÞ ¼
m o nI
2
ðcos a
0
1 À cos a
0
2 Þ
ð 5:18Þ
α 2
O1
O2
M
M’
α 1
α' 1
α'2
B(M)
→
B(M) = B(M')
→
→
I
Figure 5.19 Bobine longue ou sole ´noı ¨de : le point M
0 est le syme ´trique de M par
rapport au plan de syme ´trie de la bobine, le champ magne ´tique est identique en
M et M
0 .
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Chapitre 5
l Champ magne ´tique cre ´e ´ par des courants