Vu du point M, on appelle respectivement O 1 et O 2 les centres de la
premie `re et de la dernie `re spire du sole ´noı ¨de. De me ˆme, a 1 et a 2 sont
respectivement les angles sous lesquels, du point M, on voit un rayon
de la premie `re et de la dernie `re spire.
On conside `re maintenant une bobine plate d’e ´paisseur e ´le ´mentaire
et de centre P situe ´ entre O 1 et O 2 . Ce point est repe ´re ´ par son abscisse
z par rapport au point M : MP
ƒ ƒ! ¼ zu
!
z et l’e ´paisseur e ´le ´mentaire de la
bobine correspond a ` une variation e ´le ´mentaire dz de la variable z
autour de P. Du point M, un rayon de cette bobine e ´le ´mentaire est
vu sous l’angle a.
Le nombre de spires dN constituant cette bobine plate e ´le ´mentaire
d’e ´paisseur dz, s’e ´crit :
dN ¼ ndz ¼
N
L
dz
D’apre `s le re ´sultat du b) (relation 5.11) le champ magne ´tique
e ´le ´mentaire cre ´e ´ en M par cette bobine de centre P s’e ´crit :
dB
!
P ðMÞ ¼
m o I
2R
dNsin
3
a u
!
z ¼
m o I
2R
ndz sin
3
a u
!
z
Dans cette expression apparaissent les deux variables z et a lie ´es par
la relation :
tan a ¼
R
z
) z ¼
R
tan a
ð5:16Þ
Sachant que la de ´rive ´e de l’inverse de la fonction tangente est :
d
da
1
tan a
¼ À
1
sin
2
a
on obtient, en diffe ´renciant la relation (5.16) le lien entre dz et da :
dz ¼ À
R
sin
2
da
Le signe « - » indique simplement que l’angle a diminue (da < 0)
lorsque z augmente (dz > 0).
Finalement, l’intensite ´ du champ magne ´tique e ´le ´mentaire s’e ´crit :
dB P ðMÞ ¼
m o I
2R
n À
Rda
sin
2
a
sin
3
a ¼
m o nI
2
ðÀsin a daÞ
5.4
l Cas de la spire circulaire et des bobines parcourues par un courant
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