En posant f ðxÞ ¼ B o ð1 þ
x
2
R
2 Þ
À 3= 2 on a :
B 1 ðMÞ ¼ f ðz 1 Þ ¼ f z þ
R
2
B 2 ðMÞ ¼ f ðz 2 Þ ¼ f ð z 2
j jÞ ¼ f z À
R
2
Le champ magne ´tique au point P est obtenu par superposition des
champs cre ´e ´s par chacune des bobines. Ces champs ont me ˆme direction et me ˆme sens. En projection sur l’axe Oz on a
BðMÞ ¼ B 1 ðMÞ þ B 2 ðMÞ ¼ f z þ
R
2
þ f z À
R
2
Avec la variable re ´duite u = z/R on aura :
BðMÞ ¼ B 1 ðMÞ þ B 2 ðMÞ ¼ f u þ
1
2
þ f u À
1
2
Le graphe de la figure 5.14 donne l’allure de la fonction f(u). Pour
obtenir le champ re ´sultant il faut translater cette fonction de W1=2 sur
l’axe de la variable re ´duite u puis d’additionner. On obtient le graphe
de la figure 5.17.
-2
-1
0
1
2 u=z/R
0
0.5
1
1.5
O 1
O 2
B/B o
B 1 /B o
B 2 /B o
R
Figure 5.17 Graphe donnant l’intensite ´ du champ magne ´tique entre les deux
bobines de Helmholtz (se ´pare ´es de d = R). La grandeur B o correspond au champ
magne ´tique cre ´e ´ par une bobine en son centre.
5.4
l Cas de la spire circulaire et des bobines parcourues par un courant
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