La figure 5.14 repre ´sente le graphe du rapport b(u) = B(M)/B o en
fonction de la variable re ´duite u = z/R. Il est inte ´ressant de remarquer
que cette fonction est paire. La de ´rive ´e a pour expression :
db
du
¼ À3uð1 þ u
2
Þ
À5= 2
Cette fonction est impaire et s’annule pour u = 0. La de ´rive ´e e ´tant
ne ´gative pour u positive la fonction est de ´croissante et u = 0 correspond
a ` un maximum. C’est au point O que le champ magne ´tique est le plus
intense.
La de ´rive ´e seconde a pour expression :
d
2 b
du 2 ¼ À3ð1 þ u
2
Þ
À 5= 2 þ ðÀ3uÞ À
5
2
ð2uÞð1 þ u
2
Þ
À 7= 2
d
2 b
du 2 ¼ À3ð1 þ u
2
Þ
À7= 2 ½ð1 þ u
2
Þ À 5u
2
Š ¼ À3ð1 þ u
2
Þ
À7= 2 ð1 À 4u
2
Þ
La de ´rive ´e seconde est une fonction paire qui s’annule pour u =
1 / 2
c’est a ` dire z = R/2. Ce point est un point d’inflexion.
L’intensite ´ du champ de ´croı ˆt relativement rapidement de `s qu’on s’e ´loigne
du centre. Le tableau 5.1 suivant donne quelques valeurs pour des positions
particulie `res.
-2
-1
0
1
2 u=z/R
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.5
-0.5
B(M)/B(0)
Figure 5.14 Graphe du rapport B(M)/B(0) en fonction de la variable sans dimension u = z/R.
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Chapitre 5
l Champ magne ´tique cre ´e ´ par des courants