Il est possible aussi d’exprimer cette distance en introduisant la
variable a qui est l’angle sous lequel le point M voit un rayon de la
spire. On a alors :
sin a ¼
R
PM
)
R
3
PM
3
¼ sin
3
a
Remarque :
La position du point M par rapport a ` la spire peut e ˆtre repe ´re ´e par la
variable z ou bien l’angle a avec le lien suivant :
tan a ¼
R
z
) z ¼
R
tan a
¼ R cot a
ð5:10Þ
Expression en fonction de l’angle a
B
! ðMÞ ¼ B
! ðaÞ ¼
m o I
2R
sin
3
a u
!
z
ð5:11Þ
Expression en fonction de z
B
! ðMÞ ¼ B
! ðzÞ ¼
m o I
2R
1 þ
z
2
R
2
À3= 2
u
!
z
ð5:12Þ
Remarque :
La fonction B(z) est bien une fonction paire.
La solution de l’exercice 2.2 pre ´sente une autre fa¸ con de trouver ce
re ´sultat.
Champ au centre O de la spire
En O l’abscisse z est nulle (ou bien l’angle a vaut p=2). On obtient :
B
! ðOÞ ¼ B o u
!
z ¼
m o I
2R
u
!
z
ð5:13Þ
Pour une spire de rayon R = 10 cm et pour une intensite ´ I = 1 A :
B o ¼
m o I
2R
¼
4p:10
À7
:1
2:0;1
¼ 2p:10
À6 T ¼ 6;28 m T
L’intensite ´ de ce champ reste tre `s faible compare ´e au champ magne ´tique terrestre.
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Chapitre 5
l Champ magne ´tique cre ´e ´ par des courants