Syme ´ trie et invariance
Tout plan contenant l’axe de la spire est un plan d’anti-syme ´trie pour
les courants : il y en a une infinite ´. Le champ magne ´tique doit e ˆtre dans
tous ces plans, donc suivant leur intersection c’est-a `-dire l’axe Oz (voir
figures 5.10 et 5.11). Finalement on peut e ´crire :
B
! ðMÞ ¼ BðzÞu
!
z
Le plan contenant la spire et perpendiculaire a ` l’axe est un plan de
syme ´trie pour les courants. Le champ magne ´tique sur l’axe est perpendiculaire a ` ce plan et reste donc inchange ´ par syme ´trie par rapport
au plan de la spire (voir chapitre 5.2). Dans ces conditions il suffit de
de ´terminer le champ pour z > 0 et on aura :
BðÀzÞu
!
z ¼ BðzÞu
!
z
B(z) est une fonction paire.
Application de la loi de Biot et Savart
D’apre `s la loi de Biot et Savart l’e ´le ´ment de courant Idl
! ðPÞ en un point
P de la spire cre ´e le champ magne ´tique e ´le ´mentaire en M :
B
! ðMÞ ¼
þ
P2spire
m o
4p
Idl
! ^
PM
PM
3
ƒƒ!
¼
m o I
4p
þ
P2spire
dl
! ^ ð PO
ƒ! þ OM
ƒ! Þ
PM
3
Pour tout point P de la spire la distance PM est identique
(figure 5.10). De plus, en utilisant la relation de Chasles, le champ
z
I
I
P
π AS
Idl
→
π AS
Figure 5.11 Tout plan contenant l’axe de la spire est un plan d’anti-syme ´trie
pour les courants.
5.4
l Cas de la spire circulaire et des bobines parcourues par un courant
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