dB
!
P ðMÞ ¼
m o I
4p
rd a
cos 2 a
cos
2
a
r 2 cos a u
!
¼
m o I
4p r
cos a da u
!
:
Cette dernie `re expression est facile a ` inte ´grer.
c) Expression du champ magne ´ tique pour un fil fini
B
! ðMÞ ¼
ð A 2
A 1
dB
!
P ðMÞ ¼
ð a 2
a 1
m o I
4p r
cos a da u
!
¼
m o I
4p r
u
!
½sin aŠ
a 2
a 1
B
! ðMÞ ¼
m o I
4p r
ðsin a 2 À sin a 1 Þu
!
avec sin a 2 ¼
z A 2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
r 2 þz 2
A 2
p
et sin a 1 ¼
z A 1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
r 2 þz 2
A 1
p
Il est facile de ve ´rifier que le module du champ B(M) est toujours positif,
quelque soit la position du point M.
Le sens du champ est donne ´ par la re `gle habituelle du tire-bouchon : Le
champ a le sens de rotation qu’il faut donner au tire-bouchon place ´ le long
du fil pour qu’il se de ´place dans le sens du courant I.
Cas ou ` le point M est sur la me ´ diatrice du fil
On a alors a 1 ¼ Àa 2 ¼ b (figure 2.9) et le champ a pour expression :
B
! ðMÞ ¼
m o I
4p r
½sin b À sinðÀbފu
!
¼
m o I
4p r
½sin b þ sin bŠu
!
B
! ðMÞ ¼
m o I
2p r
sin b u
!
avec sin b ¼
a
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
a 2 þ r 2
p
d) Cas du fil infini
Le calcul est identique au pre ´ce ´dent, il suffit de modifier les bornes :
Fil infini ) b!
p
2 et sin b!1
β
–β
M
I
2a
B
→
I
Figure 5.9 Champ magne ´tique sur la me ´diatrice d’un fil fini de longueur 2a.
5.3
l Champ magne ´tique cre ´e ´ par un courant circulant dans un fil rectiligne 159