champ magne ´tique ne de ´pend pas de la variable . Si z M est l’abscisse
de M par rapport a ` une origine O sur l’axe zz’ alors on a :
B
! ðMÞ ¼ Bðr; z M Þu
!
Les lignes de champ magne ´tique sont donc des cercles centre ´s
sur le fil.
b) Champ e ´ le ´ mentaire cre ´ e ´ par un e ´ le ´ ment de
courant Idl situe ´ au point P
L’expression du champ magne ´tique e ´le ´mentaire cre ´e ´ par l’e ´le ´ment de
courant Idl
! ðPÞ est donne ´e par la loi de Biot et Savart :
dB
!
P ðMÞ ¼
m o I
4p
dl
! ^
PM
PM
3
!
ð5:6Þ
Le champ total est obtenu en additionnant les contributions
de tous les e ´le ´ments de courant quand le point P de ´crit tout le fil.
La me ´thode de calcul consiste alors a ` exprimer les diffe ´rents termes
de ´pendant de la position de P en fonction d’une variable caracte ´risant
cette position.
Le point P peut e ˆtre repe ´re ´ par son abscisse z telle que : HP
! ¼ zu
!
z .
La longueur e ´le ´mentaire dl peut s’e ´crire : dl
! ¼ dzu
!
z
Dans ces conditions, le produit vectoriel de la relation (5.6) s’e ´crit :
dl
! ^ PM
! ¼ dl
! ^ ð PH
! þ HM
! Þ
dl
! ^ PM
! ¼ ðdl
! ^ PH
!
Þ þ ðdl
! ^ HM
! Þ
dl
! ^ PM
! ¼ ðdzu
!
z ^ ðÀzu
!
z ÞÞ þ ðdzu
!
z ^ ru
!
r Þ
dl
! ^ PM
! ¼ ðdzu
!
z ^ ru
!
r Þ ¼ rdzu
!
Remarque :
Le produit vectoriel est un vecteur perpendiculaire au fil et a ` PM ; il est
donc oriente ´ suivant u
!
. On peut e ´crire :
dl
! ^ PM
! ¼ dl:PM:sinðdl
! ; PM
! Þu
!
Le sinus d’un angle est e ´gal au sinus de son supple ´mentaire : sin ¼
sinðp À Þ donc sinðdl
! ; PM
! Þ ¼ sinðPH; PMÞ.
5.3
l Champ magne ´tique cre ´e ´ par un courant circulant dans un fil rectiligne 157
de M par rapport a ` une origine O sur l’axe zz’ alors on a :
B
! ðMÞ ¼ Bðr; z M Þu
!
Les lignes de champ magne ´tique sont donc des cercles centre ´s
sur le fil.
b) Champ e ´ le ´ mentaire cre ´ e ´ par un e ´ le ´ ment de
courant Idl situe ´ au point P
L’expression du champ magne ´tique e ´le ´mentaire cre ´e ´ par l’e ´le ´ment de
courant Idl
! ðPÞ est donne ´e par la loi de Biot et Savart :
dB
!
P ðMÞ ¼
m o I
4p
dl
! ^
PM
PM
3
!
ð5:6Þ
Le champ total est obtenu en additionnant les contributions
de tous les e ´le ´ments de courant quand le point P de ´crit tout le fil.
La me ´thode de calcul consiste alors a ` exprimer les diffe ´rents termes
de ´pendant de la position de P en fonction d’une variable caracte ´risant
cette position.
Le point P peut e ˆtre repe ´re ´ par son abscisse z telle que : HP
! ¼ zu
!
z .
La longueur e ´le ´mentaire dl peut s’e ´crire : dl
! ¼ dzu
!
z
Dans ces conditions, le produit vectoriel de la relation (5.6) s’e ´crit :
dl
! ^ PM
! ¼ dl
! ^ ð PH
! þ HM
! Þ
dl
! ^ PM
! ¼ ðdl
! ^ PH
!
Þ þ ðdl
! ^ HM
! Þ
dl
! ^ PM
! ¼ ðdzu
!
z ^ ðÀzu
!
z ÞÞ þ ðdzu
!
z ^ ru
!
r Þ
dl
! ^ PM
! ¼ ðdzu
!
z ^ ru
!
r Þ ¼ rdzu
!
Remarque :
Le produit vectoriel est un vecteur perpendiculaire au fil et a ` PM ; il est
donc oriente ´ suivant u
!
. On peut e ´crire :
dl
! ^ PM
! ¼ dl:PM:sinðdl
! ; PM
! Þu
!
Le sinus d’un angle est e ´gal au sinus de son supple ´mentaire : sin ¼
sinðp À Þ donc sinðdl
! ; PM
! Þ ¼ sinðPH; PMÞ.
5.3
l Champ magne ´tique cre ´e ´ par un courant circulant dans un fil rectiligne 157