d’intensite ´ I alge ´brique et situe ´ au point P. En un point M de l’espace
environnant, le champ magne ´tique e ´le ´mentaire dB
! PðMÞ cre ´e ´ par
l’e ´le ´ment de courant I dl
!
est donne ´ par la loi de Biot et Savart :
dB
! PðMÞ ¼
m o
4p
Idl
! ^ PM
ƒ!
PM
3
ð5:1Þ
La constante m o repre ´sente la perme ´abilite ´ magne ´tique du vide.
Elle est relie ´e a ` la permittivite ´ du vide (ou constante die ´lectrique) e o
et la ce ´le ´rite ´ c de la lumie `re par la relation : e o m o c
2
¼ 1.
Dans les unite ´s du syste `me international on a : m o ¼ 4p:10
À7 u.s.i.
Un milieu magne ´tique est caracte ´rise ´ par sa perme ´abilite ´ absolu m ¼ m r m o
ou ` m r , grandeur sans dimension supe ´rieure a ` 1, correspond a ` la
perme ´abilite ´ relative du milieu par rapport au vide. Dans un tel milieu, il
suffit de remplacer m o par m ¼ m r m o dans l’expression (5.1).
Le produit vectoriel dans l’expression de la loi de Biot et Savart
(e ´quation 5.1) indique que le vecteur champ e ´le ´mentaire dB
! PðMÞ
est perpendiculaire au plan de ´fini par l’e ´le ´ment de courant (Idl
!
) et
la direction PM : l’ensemble (Idl
! , PM
ÀÀ! , dB
! PðMÞ) forme un trie `dre
direct.
En posant PM = r et en notant u
!
PM le vecteur unitaire dirige ´ de P vers
M, l’expression du champ devient :
dB
!
P ðMÞ ¼
m o
4p
Idl
! ^ u
!
PM
r 2
ð5:2Þ
Remarque :
Le champ magne ´tique en un point est inversement proportionnel
a ` la distance au carre ´ se ´parant l’e ´le ´ment de courant et le point
conside ´re ´.
u PM
→
→
dl
P
M
dB P (M)
→
+
I
(C)
Figure 5.1 Champ magne ´tique cre ´e ´ en un point M par une portion e ´le ´mentaire
de conducteur filiforme situe ´ en P et parcouru par un courant I.
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Chapitre 5
l Champ magne ´tique cre ´e ´ par des courants