F
!
MQ ¼
m o I
2p
ni u
!
z ln 1 þ
b
x
Force de Laplace sur PN parcouru par un courant i :
Le sens du courant a change ´, cela change le sens de la force. Le reste
est inchange ´. On adonc :
F
!
PN ¼ À
m o I
2p
ni u
!
z ln 1 þ
b
x
On constate alors : F
!
MQ þ F
!
PN ¼ 0
!
La re ´sultante des forces de Laplace exerce ´es sur le cadre (courant i)
de la part du champ magne ´tique cre ´e ´ par le fil infini (courant I) est
donc :
F
!
NM þ F
!
QP ¼ ÀinaBðxÞu
!
x þ ÀinaBðx þ bÞ u
!
x
¼ À
m o naiI
2p
u
!
x
1
x
À
1
x þ b
F
!
NM þ F
!
QP ¼ À
m o naiI
2p
b
xþb u
!
x applique ´e au centre d’inertie du cadre
Remarque :
Le point d’application de la force F
!
MQ (ou F
!
PN ) n’est pas au milieu de
MQ (ou NP). En effet, le champ magne ´tique est plus intense vers le fil
infini donc vers M (ou N). Les forces e ´le ´mentaires sont plus intenses
vers M (ou N) et donc le point d’application se trouve pluto ˆt du co ˆte ´ de
M (ou N). Il correspond au barycentre des points du segment MQ (ou
NP) affecte ´s d’un coefficient correspondant a ` l’intensite ´ de la force de
Laplace e ´le ´mentaire (agissant au point conside ´re ´). Ce point peut aussi
e ˆtre obtenu en cherchant a ` exprimer le moment re ´sultant de cet force
par rapport a ` un point (M ou N par exemple).
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Chapitre 4
l Le champ magne ´tique