Le mouvement est circulaire uniforme. La mesure du rayon R
permet de remonter a ` B. Cette expe ´rience peut se re ´aliser avec un tube
a ` e ´lectron et constitue une ve ´rification expe ´rimentale de la force de
Lorentz
4.2 Force de Laplace
Force de Laplace sur NM parcouru par un courant i :
dF
!
NM ¼ id l
! ^ B
! ¼ idzu
!
z ^ BðxÞ u
!
y ¼ ÀiBðxÞdzu
!
x
Sur NM, l’abscisse x est constante, le champ est uniforme sur le fil.
On a alors :
ð M
N
dF
!
NM ¼
ð a
0
ÀiBðxÞdzu
!
x ¼ ÀiBðxÞ u
!
x
ð a
0
dz ¼ ÀiaBðxÞu
!
x
Le cadre comportant n spires la portion NM subit n fois la force
exerce ´e sur un brin :
F
!
NM ¼ ÀinaBðxÞu
!
x ¼ À
m o I
2p
nia
x
u
!
x
Le champ, e ´tant uniforme sur tout le fil NM le point d’application de
la re ´sultante est situe ´ au milieu de NM.
Force de Laplace sur QP parcouru par un courant i :
Par rapport au cas pre ´ce ´dent, l’intensite ´ du courant est de sens
oppose ´ : la force change de sens. De plus l’abscisse devient e ´gale a `
x+b et est constante pour tout le fil QP.
On aura donc : F
!
QP ¼ iNaBðx þ bÞu
!
x ¼
m o I
2p
nia
xþb u
!
x applique ´e au
milieu de QP.
Force de Laplace sur MQ parcouru par un courant i :
dF
!
MQ ¼ id l
! ^ B
! ¼ idxu
!
x ^ BðxÞ u
!
y ¼ iBðxÞdxu
!
z
Cette fois le champ magne ´tique n’est pas uniforme le long de MQ
(paralle `le a ` l’axe 0x). On a donc en tenant compte des n spires :
F
!
MQ ¼
ð Q
M
ndF
!
MQ ¼
ð xþb
x
inBðxÞdxu
!
z ¼ inu
!
z
ð xþb
x
BðxÞdx
¼
m o I
2p
ni u
!
z
ð xþb
x
1
x
dx
F
!
MQ ¼
m o I
2p
ni u
!
z ½lnxŠ
xþb
x
¼
m o I
2p
ni u
!
z ½lnðx þ bÞ À lnxŠ
¼
m o I
2p
ni u
!
z ln
x þ b
x
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