Pour le re ´gime permanent on peut e ´crire :
f
! þ f
!
H ¼ 0
! ) Àe v
! ^ B
! À eE
!
H ¼ 0
! ) E
!
H ¼ À v
! ^ B
!
L’intensite ´ du champ de Hall correspond a ` : E H ¼ vB
Entre les faces P et N il y a une diffe ´rence de potentiel appele ´e
tension de Hall et qui s’exprime en fonction du champ par la relation
inte ´grale :
U H ¼ V P À V N ¼
ð N
P
E
!
H :d l
! ¼
ð N
P
E H dl ¼ E H b ¼ vBb
ð4:4Þ
Le champ magne ´tique est donc relie ´ a ` la tension de Hall qui apparaı ˆt
entre les deux faces P et N et a ` la vitesse v des charges mobiles. Cette
vitesse peut s’exprimer en fonction de l’intensite ´ I du courant obtenue
en exprimant le flux du vecteur densite ´ de courant a ` travers une section
S = bc du conducteur. Le vecteur densite ´ de courant e ´tant uniforme,
on a :
I ¼
ð
S
j
!
:dS
! ¼
ð
S
jdS ¼ j
ð
S
dS ¼ jS ¼ nevS
La vitesse v s’e ´crit alors :
v ¼
I
neS
¼
I
nebc
En reportant cette expression dans l’e ´quation (4.4) on obtient :
U H ¼
I
nebc
Bb ¼
I
nec
B
ð4:5Þ
La tension de Hall est proportionnelle a ` l’intensite ´ du courant traversant le mate ´riau ainsi qu’au champ magne ´tique B dans lequel est
plonge ´e la plaquette. La constante de proportionnalite ´ K=1/nec de ´pend
de la ge ´ome ´trie et de la nature du mate ´riau.
Cette constante doit e ˆtre la plus grande possible afin d’obtenir une
tension de Hall suffisamment importante pour e ˆtre mesurable. Il faut
alors s’arranger pour que le produit nc soit le plus petit possible. On utilise
donc des semi-conducteurs (n faible par rapport a ` des conducteurs) taille ´s
en forme de plaquette d’e ´paisseur faible devant les autres dimensions
a et b.
La valeur du champ magne ´tique est donne ´e par la relation :
B ¼ nec
U H
I
4.3
l Le vecteur champ magne ´tique
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