conducteur me ´tallique, les charges mobiles sont les e ´lectrons de
charge q = Àe.
On conside `re une petite plaquette, re ´alise ´e dans ce mate ´riau, ayant
la forme d’un paralle ´le ´pipe `de rectangle, de longueur a, grande devant
la largeur b et dont l’e ´paisseur c est tre `s faible devant b. Cette plaquette
est traverse ´e par un courant d’intensite ´ I constante dont on supposera le
vecteur densite ´ de courant j
!
(voir encart 4.2) uniforme sur la section
S = b.c de la plaquette et dirige ´e selon la longueur a (voir figure 4.11).
Le vecteur densite ´ de courant s’e ´crit (voir encart 4.2) :
j
! ¼ nq v
! ¼ Àne v
! avec e la valeur absolue de la charge d’un
e ´lectron
Cette plaquette est place ´e maintenant dans un champ magne ´tique
perpendiculairement a ` ses grandes faces (voir figure 4.12).
Les charges mobiles (les e ´lectrons dans notre cas) sont alors soumises a ` la force de Lorentz (e ´quation 4.3) : f
! ¼ q v
! ^ B
! ¼ Àe v
! ^ B
!
Cette force a pour effet de faire de ´vier les e ´lectrons vers la face N
(voir figure 4.12a) qui se charge progressivement gra ˆce a ` un exce `s
d’e ´lectrons pendant que la face oppose ´e se retrouve avec un de ´ficit
en e ´lectrons. Il apparaı ˆt alors un champ e ´lectrique E a ` l’inte ´rieur
du mate ´riau (dirige ´ dans ce cas de P vers N) qui va exercer une force
f
!
E ¼ qE
! ¼ ÀeE
!
de sens oppose ´ a ` la force de Lorentz (figure 4.12a).
Au fur et a ` mesure que les e ´lectrons s’accumulent sur la face N, le
champ e ´lectrique augmente ainsi que la force e ´lectrique. Ce re ´gime
transitoire s’estompe lorsque la force e ´lectrique compense la force de
Lorentz : les e ´lectrons retrouvent alors leur trajectoire rectiligne, c’est
le re ´gime permanent. Le champ e ´lectrique est appele ´ champ de Hall et
est note ´ E H .
→
→
B ≠ 0
→
→
B ≠ 0
E
→
I
P
f = –ev ∧ B
→
→
→
f = –ev ∧ B
→
→
→
f E = –eE
→
→
f E H
= –eE H
→
→
(a)
N
e –
e –
E H
→
P
N
(b)
I
Figure 4.12 L’effet Hall. (a) Re ´gime transitoire : la force de Lorentz de ´vie les
e ´lectrons vers la face N (b) Re ´gime permanent : la force e ´lectrique qui prend
naissance dans le mate ´riau s’oppose a ` la force de Lorentz ; les e ´lectrons ne sont
plus de ´vie ´s.
142
Chapitre 4
l Le champ magne ´tique
charge q = Àe.
On conside `re une petite plaquette, re ´alise ´e dans ce mate ´riau, ayant
la forme d’un paralle ´le ´pipe `de rectangle, de longueur a, grande devant
la largeur b et dont l’e ´paisseur c est tre `s faible devant b. Cette plaquette
est traverse ´e par un courant d’intensite ´ I constante dont on supposera le
vecteur densite ´ de courant j
!
(voir encart 4.2) uniforme sur la section
S = b.c de la plaquette et dirige ´e selon la longueur a (voir figure 4.11).
Le vecteur densite ´ de courant s’e ´crit (voir encart 4.2) :
j
! ¼ nq v
! ¼ Àne v
! avec e la valeur absolue de la charge d’un
e ´lectron
Cette plaquette est place ´e maintenant dans un champ magne ´tique
perpendiculairement a ` ses grandes faces (voir figure 4.12).
Les charges mobiles (les e ´lectrons dans notre cas) sont alors soumises a ` la force de Lorentz (e ´quation 4.3) : f
! ¼ q v
! ^ B
! ¼ Àe v
! ^ B
!
Cette force a pour effet de faire de ´vier les e ´lectrons vers la face N
(voir figure 4.12a) qui se charge progressivement gra ˆce a ` un exce `s
d’e ´lectrons pendant que la face oppose ´e se retrouve avec un de ´ficit
en e ´lectrons. Il apparaı ˆt alors un champ e ´lectrique E a ` l’inte ´rieur
du mate ´riau (dirige ´ dans ce cas de P vers N) qui va exercer une force
f
!
E ¼ qE
! ¼ ÀeE
!
de sens oppose ´ a ` la force de Lorentz (figure 4.12a).
Au fur et a ` mesure que les e ´lectrons s’accumulent sur la face N, le
champ e ´lectrique augmente ainsi que la force e ´lectrique. Ce re ´gime
transitoire s’estompe lorsque la force e ´lectrique compense la force de
Lorentz : les e ´lectrons retrouvent alors leur trajectoire rectiligne, c’est
le re ´gime permanent. Le champ e ´lectrique est appele ´ champ de Hall et
est note ´ E H .
→
→
B ≠ 0
→
→
B ≠ 0
E
→
I
P
f = –ev ∧ B
→
→
→
f = –ev ∧ B
→
→
→
f E = –eE
→
→
f E H
= –eE H
→
→
(a)
N
e –
e –
E H
→
P
N
(b)
I
Figure 4.12 L’effet Hall. (a) Re ´gime transitoire : la force de Lorentz de ´vie les
e ´lectrons vers la face N (b) Re ´gime permanent : la force e ´lectrique qui prend
naissance dans le mate ´riau s’oppose a ` la force de Lorentz ; les e ´lectrons ne sont
plus de ´vie ´s.
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Chapitre 4
l Le champ magne ´tique