Les charges mobiles a ` l’origine du courant e ´lectrique dans l’e ´le ´ment
de conducteur (les e ´lectrons de conduction), subissent :
ä l’action du champ magne ´tique :
P
f
!
i correspond a ` la somme des
forces de Lorentz exerce ´es sur ces charges (cette action a pour effet
de de ´vier la trajectoire des charges mobiles).
ä l’action des constituants fixes de la matie `re qui retiennent les
charges mobiles dans le conducteur : dF
0
!
correspond a ` la re ´sultante
de ces actions.
En re ´gime permanent les actions exerce ´es sur les charges mobiles se
compensent (voir effet Hall) :
X
f
!
i þ dF
0
!
¼ 0
! )
X
f
!
i ¼ ÀdF
0
!
D’apre `s le principe des actions re ´ciproques, la re ´sultante dF
!
des
forces qu’exercent les charges mobiles sur les constituants fixes de la
matie `re correspond a ` : dF
! ¼ ÀdF
0
!
¼
P
f
!
i .
La structure du conducteur subit donc une force appele ´e force de
Laplace e ´le ´mentaire et qui est e ´gale a ` la somme des forces de Lorentz
applique ´es sur les charges mobiles.
Le champ magne ´tique n’agit pas directement sur les constituants fixes du
conducteur mais agit sur les charges mobiles qui transmettent inte ´gralement a ` la structure la re ´sultante des forces de Lorentz qu’elles subissent.
La re ´sultante des forces de Lorentz exerce ´es sur les charges mobiles
se de ´pla¸ cant avec la vitesse d’ensemble v
!
e s’e ´crit :
X
f
!
i ¼
X
q i v
!
e ^ B
* ¼ dQ v
!
e ^ B
!
ou ` dQ correspond a ` la charge totale des porteurs mobiles qui se
trouvent dans l’e ´le ´ment de conducteur. Avec q la valeur de la charge
mobile, n la densite ´ volumique des charges mobiles et dV le volume de
l’e ´le ´ment de conducteur, on a :
dQ ¼ nqdV ¼ nqdsdl
En remarquant que : v
!
e dl ¼ v e d l
!
(le mouvement d’ensemble des
charges mobiles se fait suivant la longueur dl du conducteur filiforme)
on peut e ´crire :
dQ v
!
e ¼ nqdsdl v
!
e ¼ nqdsd l
!
v e ¼ nqv e dsd l
!
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Chapitre 4
l Le champ magne ´tique