En reportant ce re ´sultat dans l’expression de V c , on obtient :
V c ! 3:10
6
ðR c þ eÞ
1
e r
ln
R c þ e
R c
þ ln
R e
R c þ e
!
V c ! 3:10
3
ð2 þ 1Þ
1
3
ln
2 þ 1
2
þ ln
200
2 þ 1
!
V c ! V c
0min
¼ 9:10
3 1
3
ln 1;5
ð Þ þ ln
200
3
!
¼ 9:10
3
:4;33 ¼ 39 kV
3.2 a) Le champ e ´lectrique en un point M est celui de deux charges
ponctuelles et son expression simple est la suivante :
~ E ¼
1
4pe o
"
q
1
OM
ƒ ƒ!
OM
3
þ
q 2 AM
ƒ!
AM
3
#
¼
1
4pe o
q 1 ~ u OM
OM
2
þ
q 2 ~ u AM
AM
2
!
b) Le champ e ´lectrique est un champ de gradient et par conse ´quent
sa circulation sur un circuit ferme ´ est nulle (la circulation ne de ´pend
pas du chemin suivi mais uniquement du point initial et final. Sur un
contour ferme ´ ces deux points sont identiques, la circulation est donc
nulle.
c) Le flux e ´le ´mentaire du champ e ´lectrique, a ` travers une surface
e ´le ´mentaire d ~ S ¼ dS~ u x autour d’un point M du disque, est par
de ´finition :
dF ¼ ~ E:d ~ S ¼
1
4pe o
"
q 1 OM
ƒ ƒ!
OM
3
þ
q 2 AM
ƒ!
AM
3
#
d ~ S
¼
1
4pe o
q 1
~ u OM :d ~ S
OM
2
þ; q 2
~ u AM :d ~ S
AM
2
!
On reconnaı ˆt la de ´finition de l’angle solide e ´le ´mentaire dO 1
(ou dO 2 ) sous lequel la charge q 1 en O (ou q 2 en A) voit la surface
e ´le ´mentaire dS (voir encart 3.2) :
dF ¼
1
4pe o
q 1 dO 1 þ q 2 dO 2
½
Š
Le flux total est obtenu en inte ´grant l’expression dF:
dF ¼
1
4pe o
q 1 dO 1 þ q 2 dO 2
½
Š ) F ¼
1
4pe o
q 1 O 1 þ q 2 O 2
½
Š
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