ou ` la constante K peut e ˆtre de ´termine ´e par l’une des conditions aux
limites impose ´es : VðR c Þ ¼ V c et VðR e Þ ¼ 0
On peut aussi de ´duire la diffe ´rence de potentiel entre les e ´lectrodes :
VðR c Þ À VðR e Þ ¼ V c ¼
Q
2pe o l
ln
R e
R c
c) EðR c Þ ¼
Q l
2pe o lR c
! 3:10
6 V.m
À1
) V c ¼ R c EðR c Þln
R e
R c
! 3:10
6
:R c ln
R e
R c
V
min
c
¼ 6:10
3
:lnð100Þ ¼ 27 631 V
d) Le principe du calcul du champ e ´lectrique par application du
the ´ore `me de Gauss est le me ˆme que celui de ´crit dans la re ´ponse a ` la
question a). Le seul parame `tre concerne la permittivite ´ die ´lectrique
relative qui de ´pend de l’intervalle que l’on conside `re.
Ainsi, lorsque R c < r < R c þ e, le champ e ´lectrostatique est
donne ´ par :
~ EðrÞ ¼
Q l
2pe o :e r lr
~ u r
Alors que pour R c þ e < r < R e , le champ est donne ´ par :
~ EðrÞ ¼
Q l
2pe o lr
~ u r
e) La relation locale entre le potentiel et le champ e ´lectrostatique
dV ¼ À ~ E:d ~ l ¼ ÀEdr sera inte ´gre ´e en conside ´rant les deux re ´gions a `
diffe ´rentes constantes die ´lectriques.
Le potentiel est donc donne ´ par :
VðR c Þ À VðR e Þ ¼ V c ¼
Q l
2pe o e r l
ln
R c þ e
R c
þ
Q l
2pe o l
ln
R e
R c þ e
f) ~ Eðr % R c þ eÞ ! 3:10
6
)
Q l
2pe o lðR c þ eÞ
! 3:10
6
)
Q l
2pe o l
! 3:10
6
ðR c þ eÞ
124
Chapitre 3
l The ´ore `me de Gauss