On dispose une boucle circulaire (C) de rayon R o , d’axe Ox et de
centre D a ` la distance OD = d de l’origine des coordonne ´es.
a) Donner l’expression du champ e ´lectrique ~ E cre ´e ´ par les charges
q 1 et q 2 en un point M(x, y, z).
b) De ´terminer, sans calcul mais en justifiant la re ´ponse, la circulation de ~ E sur le contour ferme ´ (C).
c) On se propose de de ´terminer le flux de ~ E a ` travers la surface du
disque de ´limite ´ par (C).
De ´terminer le flux de ~ E a ` travers une surface e ´le ´mentaire de (C)
comprise entre un cercle de rayon r et un cercle de rayon (r + dr).
L’orientation de la surface sera prise dans le sens de ð~ u x Þ.
d) En de ´duire le flux de ~ E a ` travers la surface de ´limite ´e par (C) en
fonction des angles solides O 1 et O 2 sous lesquels on voit la surface
respectivement de O et de A.
a (Voir encart 3.2 sur la notion d’angle solide e ´le ´mentaire).
3.3 Champ et potentiel e ´ lectrostatiques cre ´ e ´ s par des
distributions de charges
Partie A
On conside `re une distribution sphe ´rique de charges avec une densite ´
volumique r c uniforme. Le rayon de la sphe `re charge ´e est R o .
a) Quelle est la valeur de r c sachant que la charge totale de la sphe `re
est e ´gale a ` – e (charge e ´le ´mentaire de l’e ´lectron)?
b) Rappeler le the ´ore `me de Gauss et l’utiliser pour de ´terminer le
champ e ´lectrostatique a ` l’inte ´rieur et a ` l’exte ´rieur de la sphe `re.
c) En de ´duire le potentiel e ´lectrostatique en tout point de l’espace.
Partie B
La distribution de charges ci-dessus repre ´sente le volume ou ` l’e ´lectron
de l’atome d’hydroge `ne est susceptible de se trouver. L’atome e ´tant
y
z
x
q 1 O
A
q 2
D
R o
Figure 3.26
122
Chapitre 3
l The ´ore `me de Gauss
centre D a ` la distance OD = d de l’origine des coordonne ´es.
a) Donner l’expression du champ e ´lectrique ~ E cre ´e ´ par les charges
q 1 et q 2 en un point M(x, y, z).
b) De ´terminer, sans calcul mais en justifiant la re ´ponse, la circulation de ~ E sur le contour ferme ´ (C).
c) On se propose de de ´terminer le flux de ~ E a ` travers la surface du
disque de ´limite ´ par (C).
De ´terminer le flux de ~ E a ` travers une surface e ´le ´mentaire de (C)
comprise entre un cercle de rayon r et un cercle de rayon (r + dr).
L’orientation de la surface sera prise dans le sens de ð~ u x Þ.
d) En de ´duire le flux de ~ E a ` travers la surface de ´limite ´e par (C) en
fonction des angles solides O 1 et O 2 sous lesquels on voit la surface
respectivement de O et de A.
a (Voir encart 3.2 sur la notion d’angle solide e ´le ´mentaire).
3.3 Champ et potentiel e ´ lectrostatiques cre ´ e ´ s par des
distributions de charges
Partie A
On conside `re une distribution sphe ´rique de charges avec une densite ´
volumique r c uniforme. Le rayon de la sphe `re charge ´e est R o .
a) Quelle est la valeur de r c sachant que la charge totale de la sphe `re
est e ´gale a ` – e (charge e ´le ´mentaire de l’e ´lectron)?
b) Rappeler le the ´ore `me de Gauss et l’utiliser pour de ´terminer le
champ e ´lectrostatique a ` l’inte ´rieur et a ` l’exte ´rieur de la sphe `re.
c) En de ´duire le potentiel e ´lectrostatique en tout point de l’espace.
Partie B
La distribution de charges ci-dessus repre ´sente le volume ou ` l’e ´lectron
de l’atome d’hydroge `ne est susceptible de se trouver. L’atome e ´tant
y
z
x
q 1 O
A
q 2
D
R o
Figure 3.26
122
Chapitre 3
l The ´ore `me de Gauss