EXERCICES
3.1 E ´ tude d’un dispositif e ´ lectrostatique destine ´ a ` la
purification d’un gaz
La figure 3.25.a) montre le sche ´ma de principe d’un appareil utilise ´
pour la purification de l’air ou d’un gaz quelconque de ses impurete ´s a `
l’aide d’un proce ´de ´ e ´lectrostatique. L’appareil est constitue ´ d’un
ensemble d’e ´lectrodes centrales porte ´es a ` un potentiel positif V c
entoure ´es d’e ´lectrodes externes relie ´es a ` la terre. Le gaz a ` purifier
est introduit en bas du ba ˆti et chemine a ` travers les e ´lectrodes externes.
Le principe de purification par proce ´de ´ e ´lectrostatique repose sur
l’ionisation de l’air au voisinage imme ´diat des e ´lectrodes centrales a `
l’aide d’un champ e ´lectrostatique dont la valeur de ´passe la rigidite ´
die ´lectrique de l’air (3.10
6 V.m
À1 ). Les mole ´cules d’air ionise ´es sont
ensuite acce ´le ´re ´es par le champ e ´lectrostatique qui re `gne entre chaque
e ´lectrode centrale et l’e ´lectrode externe qui l’entoure. Des collisions
entre ces mole ´cules d’air et les impurete ´s provoquent une ionisation de
ces dernie `res qui sont ensuite collecte ´es par les e ´lectrodes. Le gaz
rejete ´ en haut du ba ˆti se trouve ainsi de ´barrasse ´ de ses impurete ´s.
Fonctionnement du dispositif :
L’e ´le ´ment de base du dispositif est une cellule constitue ´e de l’e ´lectrode
centrale filiforme (rayon R c ), porte ´e a ` un potentiel positif V c , entoure ´e
de l’e ´lectrode externe de rayon R e et mise a ` la terre (Figure 3.25.b)).
Dans la suite, on ne tiendra pas compte des effets de bord (les
e ´lectrodes sont assimile ´es a ` des cylindres de longueur infinie).
a) En utilisant le the ´ore `me de Gauss, montrer que le champ
e ´lectrostatique entre les e ´lectrodes est donne ´ par :
~ EðrÞ ¼
Q l
2pe o lr
~ u r avec : R c < r < R e
Air (gaz)
pollué
Air (gaz) purifié
Vc
Électrode externe
Électrode Centrale
+
Figure 3.25 (a) Appareil de purification d’un gaz a ` l’aide d’un proce ´de ´
e ´lectrostatique.
120
Chapitre 3
l The ´ore `me de Gauss
3.1 E ´ tude d’un dispositif e ´ lectrostatique destine ´ a ` la
purification d’un gaz
La figure 3.25.a) montre le sche ´ma de principe d’un appareil utilise ´
pour la purification de l’air ou d’un gaz quelconque de ses impurete ´s a `
l’aide d’un proce ´de ´ e ´lectrostatique. L’appareil est constitue ´ d’un
ensemble d’e ´lectrodes centrales porte ´es a ` un potentiel positif V c
entoure ´es d’e ´lectrodes externes relie ´es a ` la terre. Le gaz a ` purifier
est introduit en bas du ba ˆti et chemine a ` travers les e ´lectrodes externes.
Le principe de purification par proce ´de ´ e ´lectrostatique repose sur
l’ionisation de l’air au voisinage imme ´diat des e ´lectrodes centrales a `
l’aide d’un champ e ´lectrostatique dont la valeur de ´passe la rigidite ´
die ´lectrique de l’air (3.10
6 V.m
À1 ). Les mole ´cules d’air ionise ´es sont
ensuite acce ´le ´re ´es par le champ e ´lectrostatique qui re `gne entre chaque
e ´lectrode centrale et l’e ´lectrode externe qui l’entoure. Des collisions
entre ces mole ´cules d’air et les impurete ´s provoquent une ionisation de
ces dernie `res qui sont ensuite collecte ´es par les e ´lectrodes. Le gaz
rejete ´ en haut du ba ˆti se trouve ainsi de ´barrasse ´ de ses impurete ´s.
Fonctionnement du dispositif :
L’e ´le ´ment de base du dispositif est une cellule constitue ´e de l’e ´lectrode
centrale filiforme (rayon R c ), porte ´e a ` un potentiel positif V c , entoure ´e
de l’e ´lectrode externe de rayon R e et mise a ` la terre (Figure 3.25.b)).
Dans la suite, on ne tiendra pas compte des effets de bord (les
e ´lectrodes sont assimile ´es a ` des cylindres de longueur infinie).
a) En utilisant le the ´ore `me de Gauss, montrer que le champ
e ´lectrostatique entre les e ´lectrodes est donne ´ par :
~ EðrÞ ¼
Q l
2pe o lr
~ u r avec : R c < r < R e
Air (gaz)
pollué
Air (gaz) purifié
Vc
Électrode externe
Électrode Centrale
+
Figure 3.25 (a) Appareil de purification d’un gaz a ` l’aide d’un proce ´de ´
e ´lectrostatique.
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Chapitre 3
l The ´ore `me de Gauss