Pour un point M en dehors des plans (z < Àe/2 < e/2)
dVðMÞ ¼ 0 ) V
À
¼ V 1
Les constantes V 1 et V 2 se de ´terminent par continuite ´ du potentiel
et correspondent donc respectivement au potentiel des plans (P 1 )
et (P 2 )
On a : Vðz 1 Þ ¼
s o
e o
z 1 ¼ À
s o
e o
e
2 ¼ V 1 et Vðz 2 Þ ¼
s o
e o
z 2 ¼
s o
e o
e
2 ¼ V 2
La diffe ´rence de potentiel U (ou tension) entre les deux plans s’e ´crit :
U ¼ DV ¼ V 2 À V 1 ¼
s o
e o
e ¼ ~ E
e
Remarque :
Dans le cas ou ` les plans sont de dimensions finies (plaques carre ´es
par exemple) grandes devant l’e ´cartement e, les re ´sultats pre ´ce ´dents
restent valables en ne ´gligeant les effets de bords. Si les plaques (P 1 )
et (P 2 ), de me ˆme surface en regard S, portent respectivement les
charges Q 1 = ÀQ et Q 2 = Q, alors on peut e ´crire :
s 2 ¼ s o ¼
Q
S
L’expression du champ en fonction de la charge devient :
~ E
¼
s o
e o
¼
Q
e o S
E(z)
0
z
e o
–s o
V(z)
0
z
V 1
V 2
e/2
-e/2
e/2
-e/2
—–
Figure 3.24 Repre ´sentation graphique du champ et du potentiel e ´lectrostatiques cre ´e ´s par deux plans paralle `les (densite ´s surfaciques de charges
oppose ´es).
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Chapitre 3
l The ´ore `me de Gauss