TABLEAU 3.4 POTENTIEL E ´ LECTROSTATIQUE CRE ´ E ´ PAR UN CYLINDRE INFINI CHARGE ´ DE RAYON R.
OM = r
Densite ´ surfacique r o
Densite ´ volumique q o
r < R
dV int
dr
¼ ÀEðrÞ ¼ 0
V int ðrÞ ¼ constante ¼ V 1
ÀEðrÞ ¼
Àr o
2e o
r
V int ðrÞ ¼ À
r o
4e o
r
2 þ V 1
r > R
ÀEðrÞ ¼
Às o
e o
R
r
V ext ðrÞ ¼ À
s o R
e o
ln r þ V 2
ÀEðrÞ ¼
Àr o
2e o
R
2
r
V ext ðrÞ ¼ À
r o R
2
2e o
ln r þ V 2
Choix
origine
Vðr ¼ RÞ ¼ 0 et
Continuit e du potentiel en r ¼ R
V int ðr ! R
À Þ ¼ 0
¼ V ext ðr ! R
þ Þ
Vðr ¼ RÞ ¼ 0 et
Continuit e du potentiel en r ¼ R
V int ðr ! R
À Þ ¼ 0
¼ V ext ðr ! R
þ Þ
r ¼ R
V int ðRÞ ¼ V 1 ¼ 0
V int ðrÞ ¼ V 1 ¼ 0
V ext ðRÞ ¼ À
s o R
e o
ln R þ V 2
V ext ðRÞ ¼ 0 ) V 2 ¼
s o R
e o
ln R
V ext ðrÞ ¼ À
s o R
e o
ln r þ
s o R
e o
ln R
V ext ðrÞ ¼ À
s o R
e o
ln
r
R
V int ðRÞ ¼ À
r o
4e o
R
2 þ V 1 ¼ 0
þV 1 ¼
r o
4e o
R
2
V int ðrÞ ¼
r o
4e o
ðR
2 À r
2 Þ
V ext ðRÞ ¼ À
r o R
2
2e o
ln R þ V 2
þV 2 ¼
r o R
2
2e o
ln R
V ext ðrÞ ¼ À
r o R
2
2e o
ln
r
R
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Chapitre 3
l The ´ore `me de Gauss