Encart 3.4 Syme ´ trie sphe ´ rique
Les coordonne ´es approprie ´es sont les coordonne ´es sphe ´riques
(r, y, j) (voir figure).
z
y
x
ϕ
θ
O
r
Pour une sphe `re de centre O :
Toutes les droites passant par le centre O sont des axes de
syme ´trie.
Tous les plans contenant O sont des plans de syme ´trie.
Une re ´partition volumique de charges est caracte ´rise ´e par sa
densite ´ rðr; y; jÞ. Si elle pre ´sente la syme ´trie sphe ´rique alors
toute droite passant par le centre O est un axe de syme ´trie et donc
il y a invariance par rotation d’un angle j quelconque et d’un
angle y quelconque.
On a alors : rðr; y; jÞ ¼ rðrÞ (aucune direction n’est privile ´gie ´e)
et donc la re ´partition pre ´sente la syme ´trie sphe ´rique.
De me ˆme pour une re ´partition surfacique de charge on aura :
sðr ¼ R; y; jÞ ¼ sðr ¼ RÞ ¼ s o (le rayon est fixe ´)
ä The ´ore `me de Gauss : F S ¼
Q int
e o
On a alors : F S ¼
Q int
e o
¼ 4pr
2 EðrÞ )
EðrÞ ¼
Q int
4pr 2 e o
ð3:9Þ
3.3
l Applications du the ´ore `me de Gauss
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