e ´lectrostatique pour ces syste `mes charge ´s. La me ´thodologie pour
de ´terminer le champ et le potentiel e ´lectrostatique sera la suivante :
Me ´ thode
ä Inventaire des e ´le ´ments de syme ´trie et des invariances du syste `me
de charges
ä En de ´duire les surfaces e ´quipotentielles et les lignes de champ
c’est- a ` -dire avoir une ide ´e de la direction du champ et des variables
dont le module de ´pend
ä Pour calculer le champ en un point donne ´, choisir une surface de
Gauss ferme ´e passant par ce point, qui se confond partiellement
ou totalement avec une e ´quipotentielle et pour laquelle le module
E est constant.
ä De ´terminer l’expression mathe ´matique du flux du champ
e ´lectrostatique a ` travers la surface ferme ´e choisie.
ä De ´terminer la charge inte ´rieure a ` la surface de Gauss
ä Appliquer le the ´ore `me de Gauss pour de ´duire le champ
e ´lectrostatique
ä En de ´duire le potentiel e ´lectrostatique
3.3 APPLICATIONS DU THE ´ ORE ` ME DE GAUSS
a) Champ et potentiel e ´ lectrostatiques cre ´ e ´ s par une
sphe ` re charge ´ e
La sphe `re charge ´e (surface S C , volume V C ) est de ´finie par son centre O
et son rayon R. Elle porte une charge totale Q re ´partie uniforme ´ment
soit en surface (avec une densite ´ surfacique s o ) soit en volume (avec
une densite ´ volumique r o ).
Si la re ´partition est surfacique on a :
Q ¼
ð
M2S C
s o dS ¼ s o
ð
M2S C
dS ¼ s o S C ¼ 4pR
2
s o ) s o ¼
Q
4pR
2
Si la re ´partition est volumique on a :
Q ¼
ð
M2V C
r o dV ¼ r o
ð
M2V C
dV ¼ r o V C ¼
4pR
3
3
r o ) r o ¼
3Q
4pR
3
3.3
l Applications du the ´ore `me de Gauss
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