b) The ´ ore ` me de Gauss
Dans le vide, le flux (sortant) du champ e ´lectrostatique a ` travers
une surface ferme ´e S quelconque de ´limitant un volume inte ´rieur
fini V int est e ´gale a ` la somme alge ´brique Q
int des charges dans ce
volume divise ´ par e o
F sortant ¼
þ
M2S
~ EðMÞ:d ~ S ¼
Q
int
e o
ð3:7Þ
La surface ferme ´e choisie est appele ´e « Surface de Gauss ».
Remarque :
Dans le cas tre `s particulier ou ` il existe une distribution de charge
surfacique et que la surface de Gauss coı ¨ncide en partie ou totalite ´
avec la surface charge ´e, alors le flux sortant correspond a ` la charge
surfacique Q
surf situe ´e sur la surface de Gauss divise ´ par 2e o
(voir relation 3.3, fin du paragraphe 3.1.b et figure 3.10).
F sortant ¼
þ
M2S
~ EðMÞ:d ~ S ¼
Q
surf
2e o
ð3:8Þ
→
→
extérieur
n
intérieur
V int
S chargé
S int
extérieur
n
intérieur
V int
L chargé
L chargé
L int
(a)
(b)
Figure 3.16 Charge inte ´rieure a ` une surface ferme ´e dans le cas a) d’une distribution surfacique de charge et b) d’une distribution line ´ique de charge.
3.2
l The ´ore `me de Gauss
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