L’inte ´gration se fait en re ´alite ´ dans le volume V com ¼ ðV charg e \ V int Þ
commun au volume charge ´ V charg e et au volume inte ´rieur V int ( figure 3.12).
ä Dans le cas d’une surface charge ´e S charg e avec une densite ´ surfacique
de charge sðMÞ le calcul de la charge a ` l’inte ´rieur se fait en
conside ´rant uniquement la surface S int correspondant a ` la partie
de la surface charge ´e a ` l’inte ´rieur de la surface ferme ´e S (voir
figure 3.13 a). On a alors :
Q
int
¼
ð
M2S int
sðMÞdS int
ð3:5Þ
Si la densite ´ surfacique de charge est uniforme sðMÞ ¼ s o , alors :
Q
int
¼ s o
ð
M2S int
dS int ¼ s o S int
ä Enfin, dans le cas d’une charge line ´ique re ´partie sur un fil
charge ´ L charg e avec une densite ´ line ´ique lðMÞ, en appelant L int la
partie du fil a ` l’inte ´rieur de la surface ferme ´e S (voir figure 3.13 b),
on a :
Q
int
¼
ð
M2L int
lðMÞdL int
ð3:6Þ
Si la densite ´ line ´ique de charge est uniforme lðMÞ ¼ l o , alors :
Q
int
¼ l o
ð
M2L int
dL int ¼ l o L int
extérieur
n
→
intérieur
V chargé
V int
V com
Charge intérieure
Charge extérieure
Figure 3.12 Charge inte ´rieure a ` une surface ferme ´e dans le cas d’une
distribution volumique de charge.
92
Chapitre 3
l The ´ore `me de Gauss