4.3V ibrations transversales des membranes 89
4.3V IBRATIONSTRANSVERSALES DES MEMBRANES
Une membrane estune surface solideélastique tendue sur un contour fixe. On parle
de membrane quand l’épaisseurselon une directionest trèsp etite devant lesautres
dimensions ( figure4.8a):
L x ≈ L y , L x L z , L y L z .
La tension d’une membranep rovientd es forces que l’oni mpose surs on contour.
La figure4 .8b montre un exempled em isee nt ension d’une membranes elon une
direction:un poids F suspendu àundes côtés de longueur L y de la membranepar
l’intermédiaire d’une barre de répartitioni mposeàl am embraneu ne contrainte s
telle que F = s L y L z .Ondéfinitla tensionlinéique T L d’une membranepar
T L =
F
L y
= s L z .
(4.16)
La tension linéique est une forcepar unité de longueur et s’exprimeenN· m
− 1
.Les
figures 4.8c, d, e fournissentune autre illustrationdelatension linéique.Une membrane mise en tension le long de la direction x est coupée surune longueur L selon la
direction y .Naturellement,laf entes’ouvreetilf audraitappliquer surchaque bord
une force T L × L pour refermer complètement la coupure.
x
y
z
L x
L x
L y
( a )
(c)
( d )( e)
(b)
L z
L y
L
F
Figure 4.8 (a) Dimensions caractéristiques d’unem embrane. (b) Origine de la
tensionl inéique parlasuspensiond’un poids équivalent àune force F . (c) Quand
unem embranet enduee st coupéesur unelongueur L ,l acoupures’ouvre (d) et il
faut appliquerune forcesur chaque bordd elacoupurepour la refermer (e).
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
4.3V IBRATIONSTRANSVERSALES DES MEMBRANES
Une membrane estune surface solideélastique tendue sur un contour fixe. On parle
de membrane quand l’épaisseurselon une directionest trèsp etite devant lesautres
dimensions ( figure4.8a):
L x ≈ L y , L x L z , L y L z .
La tension d’une membranep rovientd es forces que l’oni mpose surs on contour.
La figure4 .8b montre un exempled em isee nt ension d’une membranes elon une
direction:un poids F suspendu àundes côtés de longueur L y de la membranepar
l’intermédiaire d’une barre de répartitioni mposeàl am embraneu ne contrainte s
telle que F = s L y L z .Ondéfinitla tensionlinéique T L d’une membranepar
T L =
F
L y
= s L z .
(4.16)
La tension linéique est une forcepar unité de longueur et s’exprimeenN· m
− 1
.Les
figures 4.8c, d, e fournissentune autre illustrationdelatension linéique.Une membrane mise en tension le long de la direction x est coupée surune longueur L selon la
direction y .Naturellement,laf entes’ouvreetilf audraitappliquer surchaque bord
une force T L × L pour refermer complètement la coupure.
x
y
z
L x
L x
L y
( a )
(c)
( d )( e)
(b)
L z
L y
L
F
Figure 4.8 (a) Dimensions caractéristiques d’unem embrane. (b) Origine de la
tensionl inéique parlasuspensiond’un poids équivalent àune force F . (c) Quand
unem embranet enduee st coupéesur unelongueur L ,l acoupures’ouvre (d) et il
faut appliquerune forcesur chaque bordd elacoupurepour la refermer (e).
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit