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Chap. 3. L’équation d’onde simple et ses solutions
3.3.3 Vitesse de groupe
Lorsque l’onde est composée de plusieurs ondes monochromatiques, l’onde résultanteest appelée un paquet d’ondes. Ce paquet d’ondes montre une enveloppe, forme
qui englobe toutes lesfluctuations du signal.Pour une onde composée de deux ondes
monochromatiques différentes
A = A 1 + A 2
= A 0 cos( k 1 · r − v 1 t )+A 0 cos( k 2 · r − v 2 t )
= 2 A 0 cos( D k · r − D v t )
enveloppe
cos( k m · r − v m t )
onde moyenne
.
(3.21)
avec lesnotations suivantes :
k m =
1
2
( k 1 + k 2 ) , v m =
1
2
( v 1 + v 2 )
D k =
1
2
( k 1 − k 2 ) , D v =
1
2
( v 1 − v 2 ) .
L’onde résultantemontre le produitdedeux cosinus. Le premierest interprété comme
la propagation d’une enveloppe d’amplitudee tl ed euxième est l’onde progressive
moyenne de vecteur d’onde k m et de pulsation v m .Onremarque que si lesvecteurs
d’ondes et lesp ulsations des deux ondes sont proches, lesé carts D k et D v sont
faiblesetonretrouvelephénomène de battements déjà observé pour lesoscillateurs
faiblement couplés.
Deux vitesses sont présentes dans cette écriture :
• la vitesse de phase de l’onde moyenne
v f m =
v 1 + v 2
k 1 + k 2
,
• la vitesse de propagationdel’enveloppe
v enveloppe =
D v
D k
.
Dans la limite où leso ndes ont des vecteursd ’onde et des pulsationt rèsp roches,
l’expression D v / D k tend vers la dérivée de v par rapportàk .C ette limite est
appeléel a vitesse de groupe,c ar elle correspond àl av itesse de propagationd ’un
paquet d’ondes monochromatique ( figure3.7).
Chap. 3. L’équation d’onde simple et ses solutions
3.3.3 Vitesse de groupe
Lorsque l’onde est composée de plusieurs ondes monochromatiques, l’onde résultanteest appelée un paquet d’ondes. Ce paquet d’ondes montre une enveloppe, forme
qui englobe toutes lesfluctuations du signal.Pour une onde composée de deux ondes
monochromatiques différentes
A = A 1 + A 2
= A 0 cos( k 1 · r − v 1 t )+A 0 cos( k 2 · r − v 2 t )
= 2 A 0 cos( D k · r − D v t )
enveloppe
cos( k m · r − v m t )
onde moyenne
.
(3.21)
avec lesnotations suivantes :
k m =
1
2
( k 1 + k 2 ) , v m =
1
2
( v 1 + v 2 )
D k =
1
2
( k 1 − k 2 ) , D v =
1
2
( v 1 − v 2 ) .
L’onde résultantemontre le produitdedeux cosinus. Le premierest interprété comme
la propagation d’une enveloppe d’amplitudee tl ed euxième est l’onde progressive
moyenne de vecteur d’onde k m et de pulsation v m .Onremarque que si lesvecteurs
d’ondes et lesp ulsations des deux ondes sont proches, lesé carts D k et D v sont
faiblesetonretrouvelephénomène de battements déjà observé pour lesoscillateurs
faiblement couplés.
Deux vitesses sont présentes dans cette écriture :
• la vitesse de phase de l’onde moyenne
v f m =
v 1 + v 2
k 1 + k 2
,
• la vitesse de propagationdel’enveloppe
v enveloppe =
D v
D k
.
Dans la limite où leso ndes ont des vecteursd ’onde et des pulsationt rèsp roches,
l’expression D v / D k tend vers la dérivée de v par rapportàk .C ette limite est
appeléel a vitesse de groupe,c ar elle correspond àl av itesse de propagationd ’un
paquet d’ondes monochromatique ( figure3.7).