3.3S uperpositionsetinterférences 65
Vo l u me
d'interférences
(a)
(b)
k 1
k 2
k 1
k 2
1
2
( k 1 + k 2 )
Figure 3.6 Interférenced ed euxondes planesd evecteursd’onde k 1 et k 2 .
Dans le volumed ’interférences,l ’onder ésultante au nv ecteurd ’onde
1
2
( k 1 + k 2 ) . (a) Vue en perspective. (b) Vue de dessus. Lesf ranges claires
correspondentàunea mplitude élevée tandisq ue lesf ranges sombres
correspondentàunef aible amplitude.
3.3.2 Ondes stationnaires
Le calcul précédent prend une formeparticulière dans le cas où lesdeux ondes superposées sont de vecteursd’ondes opposés :
k 1 = − k 2 .
Dans ce cas, si x est l’axe de propagation, on a
A = A 1 + A 2
= A 0 cos( kx − v t )+A 0 cos( − kx − v t + D f )
= 2 A 0 cos
kx −
D f
2
cos
v t −
D f
2
.
(3.20)
La sommedes deux ondes progressivesmonochromatiques de directions opposées et
de même fréquence v produitune vibrationqui n’est pas progressive :c’est une onde
stationnaire .L ’expression (3.20) montre que tous lespointsdudomaine vibrent en
phaseàl ap ulsation v ,a vecu ne amplitude de vibrationq ui est modulée par une
fonctioncosinus qui dépend de l’espace.
On retrouveraces ondes stationnairesdans leschapitressuivants.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit