3.3S uperpositionsetinterférences 67
Définition
La vitesse de groupe estl av itesse de propagationd el ’enveloppe d’une onde
composée de plusieursondes monochromatiques. Elle est calculée àpartir de la
relationdedispersionécrite sous la forme v ( k ):
v g =
d v
dk
,
(3.22)
ou sous la forme k ( v ):
v g =
dk
d v
− 1
.
(3.23)
t
x
cos(Δkx− Δ ωt)
cos(k m x − ω m t )
Figure 3.7 Illustration de la vitesse de groupe.
L’onde moyenne( nombre d’onde k m ,p ulsation v m estm oduléep ar une
enveloppe décritep ar uneo ndep rogressive se déplaçantàla vitesse
D v / D k .
La vitesse de groupe peut être calculée directement àpartir de la relationdedispersion D = 0. La différentielle totale de cette équationest
d D =
∂ D
∂ k
dk +
∂ D
∂ v
d v = 0 ,
et on peut écrire :
v g =
d v
dk
= −
∂ D
∂ k
∂ D
∂ v
− 1
.
(3.24)
Quand la propagationest non dispersive,lavitesse de phase v f est constanteetégale
àl avitesse c .Lavitesse de groupe dans ce cas est donc égaleàla vitesse de phase
v g = v f = c .
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