2.6C ouplage de deux oscillateurs 35
Comme une pulsationest un nombrepositif, seulesdeuxracinesdelarelation(2.34)
sont physiquement pertinentes :
v − =
1
2
( − B −
B 2 − 4 C )e t v + =
1
2
( − B +
B 2 − 4 C ) .
(2.35)
L’intensité du couplage est caractérisée directement par la raideur du ressort k c .Pour
interpréterl’effet du couplage surles pulsations v − et v + ,onintroduitune pulsation
de couplage v c telle que
v
2
c = v
2
c 1 + v
2
c 2 = k c
1
m 1
+
1
m 2
.
La figure2.11 montre comment la pulsationdecouplage v c influe surles pulsations
v − et v + .Dans la limite d’un couplage trèsfaible(k c → 0),les deux pulsations du
systèmecouplé sont simplement lesdeuxpulsations desoscillateurs isolés. Dans la
limite d’un fort couplage ( k c →∞ ), la liaison entre lesd euxo scillateurss ec omporte comme une liaison trèsrigide. La pulsation v − correspond àlapulsationd’un
oscillateur simple de masse m 1 + m 2 et de raideur k 1 + k 2 :
lim
v c →∞
( v − ) =
k 1 + k 2
m 1 + m 2
·
ω −
ω +
ω 01
ω 02
ω c
lim
ω c →∞
( ω + )=ω c
lim
ω c →∞
( ω − )=
k 1 + k 2
m 1 + m 2
mode antisymétriqu e ( )
mode symétriqu e ( )
Figure2.11 Influenced el’intensité du couplage sur lespulsationspropres de
deux oscillateurs couplés.
Pour cette pulsation, lesd eux masses se déplacent en phase, et on définitce mode
d’oscillation comme le mode symétrique ( figure2.12a). Comme le couplage entre
lesdeuxoscillateursest trèsfort, lesraideursdes ressorts k 1 et k 2 sont négligeables
devant k c .T out se passe comme si lesdeux masses n’étaient reliées que par le ressort
de couplage. Dans ce cas, la pulsationdevibrationest déterminée parlaraideur k c et
par la masse réduite du système. On adonc
lim
v c →∞
( v + ) =
k c
1
m 1
+
1
m 2
= v c .
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
Comme une pulsationest un nombrepositif, seulesdeuxracinesdelarelation(2.34)
sont physiquement pertinentes :
v − =
1
2
( − B −
B 2 − 4 C )e t v + =
1
2
( − B +
B 2 − 4 C ) .
(2.35)
L’intensité du couplage est caractérisée directement par la raideur du ressort k c .Pour
interpréterl’effet du couplage surles pulsations v − et v + ,onintroduitune pulsation
de couplage v c telle que
v
2
c = v
2
c 1 + v
2
c 2 = k c
1
m 1
+
1
m 2
.
La figure2.11 montre comment la pulsationdecouplage v c influe surles pulsations
v − et v + .Dans la limite d’un couplage trèsfaible(k c → 0),les deux pulsations du
systèmecouplé sont simplement lesdeuxpulsations desoscillateurs isolés. Dans la
limite d’un fort couplage ( k c →∞ ), la liaison entre lesd euxo scillateurss ec omporte comme une liaison trèsrigide. La pulsation v − correspond àlapulsationd’un
oscillateur simple de masse m 1 + m 2 et de raideur k 1 + k 2 :
lim
v c →∞
( v − ) =
k 1 + k 2
m 1 + m 2
·
ω −
ω +
ω 01
ω 02
ω c
lim
ω c →∞
( ω + )=ω c
lim
ω c →∞
( ω − )=
k 1 + k 2
m 1 + m 2
mode antisymétriqu e ( )
mode symétriqu e ( )
Figure2.11 Influenced el’intensité du couplage sur lespulsationspropres de
deux oscillateurs couplés.
Pour cette pulsation, lesd eux masses se déplacent en phase, et on définitce mode
d’oscillation comme le mode symétrique ( figure2.12a). Comme le couplage entre
lesdeuxoscillateursest trèsfort, lesraideursdes ressorts k 1 et k 2 sont négligeables
devant k c .T out se passe comme si lesdeux masses n’étaient reliées que par le ressort
de couplage. Dans ce cas, la pulsationdevibrationest déterminée parlaraideur k c et
par la masse réduite du système. On adonc
lim
v c →∞
( v + ) =
k c
1
m 1
+
1
m 2
= v c .
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit