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Chap. 2. Les oscillateurs
Cette pulsation correspond àunmode de vibration où lesmasses sont en opposition
de phase. On définitcemode comme le mode antisymétrique ( figure2.12b).
( a )( b)
t
ω +
mode antisymétriqu e ( )
ω −
mode symétriqu e ( )
Figure2.12 Modesd evibrationsd ed euxoscillateurs couplés.
(a) mode symétriqued epulsation v − où lesdeuxoscillateursvibrent en
phase,e t (b) mode antisymétriqued ep ulsation v + où leso scillateurs
sont en oppositiondephase.
Le couplage de deux oscillateurs donne deux modesdevibration possibles. Puisque
le système est linéaire,onpeut superposer linéairement ces deux solutions indépendantes et la formegénéraledelasolutionest donc
x 1 ( t ) = X − cos( v − t + f − )+X + cos( v + t + f + ) ,
(2.36)
x 2 ( t ) = X − cos( v − t + f − ) − X + cos( v + t + f + ) .
(2.37)
Lesq uatre constantes X − , X + , f − et f + sont déterminéesàpartir des conditions
initialesdusystème,àsavoir lespositions et vitesses initialesdes deux oscillateurs.
Encart 2.8 La séparation des fréquences
On peut montrerque l’écartentre lespulsations propres d’un système couplé
est plus grand que l’écart entre les pulsations des oscillateursisolés :
| v + − v − | | v 02 − v 01 | .
La séparationdes fréquences ou des pulsations est d’autant plus grande que
l’intensité du couplage est importante. Dans l’exempledes masses et des ressorts,laraideurduressortdecouplage vient s’ajouter aux raideursdes ressorts
isolés, ce qui produitune augmentationdes fréquences du système.
Chap. 2. Les oscillateurs
Cette pulsation correspond àunmode de vibration où lesmasses sont en opposition
de phase. On définitcemode comme le mode antisymétrique ( figure2.12b).
( a )( b)
t
ω +
mode antisymétriqu e ( )
ω −
mode symétriqu e ( )
Figure2.12 Modesd evibrationsd ed euxoscillateurs couplés.
(a) mode symétriqued epulsation v − où lesdeuxoscillateursvibrent en
phase,e t (b) mode antisymétriqued ep ulsation v + où leso scillateurs
sont en oppositiondephase.
Le couplage de deux oscillateurs donne deux modesdevibration possibles. Puisque
le système est linéaire,onpeut superposer linéairement ces deux solutions indépendantes et la formegénéraledelasolutionest donc
x 1 ( t ) = X − cos( v − t + f − )+X + cos( v + t + f + ) ,
(2.36)
x 2 ( t ) = X − cos( v − t + f − ) − X + cos( v + t + f + ) .
(2.37)
Lesq uatre constantes X − , X + , f − et f + sont déterminéesàpartir des conditions
initialesdusystème,àsavoir lespositions et vitesses initialesdes deux oscillateurs.
Encart 2.8 La séparation des fréquences
On peut montrerque l’écartentre lespulsations propres d’un système couplé
est plus grand que l’écart entre les pulsations des oscillateursisolés :
| v + − v − | | v 02 − v 01 | .
La séparationdes fréquences ou des pulsations est d’autant plus grande que
l’intensité du couplage est importante. Dans l’exempledes masses et des ressorts,laraideurduressortdecouplage vient s’ajouter aux raideursdes ressorts
isolés, ce qui produitune augmentationdes fréquences du système.