2.2Q uatree xemples d’oscillateurs 21
2.2.4 Modèle harmonique de la liaison atomique
Une liaison atomique est la mise en commun d’un ou plusieursé lectrons par deux
atomes. Deux atomes ainsi liésf orment une molécule. L’interactione ntre ces deux
atomes est représentée par un potentielq ui dépend de la distance r séparant les
centres(noyaux) desdeux atomes ( figure2.5).
V(r)
r
r e
O
HH
k
m H
m H
( a )( b)
Figure 2.5
(a) Modèle mécanique d’unel iaison atomique simple :l es deuxa tomes
(pare xemple deuxa tomesd ’hydrogène)s ontm odélisésp ar deuxm asses
reliées parune liaisonélastique, un ressort. (b) Représentation du potentiel d’interaction V entrel es deuxa tomes( traitc ontinu), et sona pproximation parabolique(traitpointillé).
Le potentielest en général une fonctioncompliquée mais il peut se décomposeren
deux parties:
• une partie attractiveàlongue portée(r > r e );
• une partie fortement répulsive àcourte portée(r < r e ).
Pour une distance d’équilibre r = r e le potentielp asse paru nm inimum. La force
d’interaction F entre lesd eux atomes dérived up otentiele tp asse donc par zéroà
cette distance particulière :
F ( r e ) = −
dV
dr
r = r e
= 0 .
Si la distanceentre lesatomesvarie peupar rapport àlavaleurd’équilibre r e ,onpeut
développer le potentielsous la forme
V ( r ≈ r e ) = V ( r e )+
∞
n = 1
1
n !
d
n
V
dx n
r = r e
( r − r e )
n
.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
2.2.4 Modèle harmonique de la liaison atomique
Une liaison atomique est la mise en commun d’un ou plusieursé lectrons par deux
atomes. Deux atomes ainsi liésf orment une molécule. L’interactione ntre ces deux
atomes est représentée par un potentielq ui dépend de la distance r séparant les
centres(noyaux) desdeux atomes ( figure2.5).
V(r)
r
r e
O
HH
k
m H
m H
( a )( b)
Figure 2.5
(a) Modèle mécanique d’unel iaison atomique simple :l es deuxa tomes
(pare xemple deuxa tomesd ’hydrogène)s ontm odélisésp ar deuxm asses
reliées parune liaisonélastique, un ressort. (b) Représentation du potentiel d’interaction V entrel es deuxa tomes( traitc ontinu), et sona pproximation parabolique(traitpointillé).
Le potentielest en général une fonctioncompliquée mais il peut se décomposeren
deux parties:
• une partie attractiveàlongue portée(r > r e );
• une partie fortement répulsive àcourte portée(r < r e ).
Pour une distance d’équilibre r = r e le potentielp asse paru nm inimum. La force
d’interaction F entre lesd eux atomes dérived up otentiele tp asse donc par zéroà
cette distance particulière :
F ( r e ) = −
dV
dr
r = r e
= 0 .
Si la distanceentre lesatomesvarie peupar rapport àlavaleurd’équilibre r e ,onpeut
développer le potentielsous la forme
V ( r ≈ r e ) = V ( r e )+
∞
n = 1
1
n !
d
n
V
dx n
r = r e
( r − r e )
n
.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit