2.2Q uatree xemples d’oscillateurs 17
position
d'équ ilibre
la force de rappel
d u ressort ramène
la masse vers la
position d'équ ilibre.
m
O
R
x
x
t
x ( t )
( a )( b)
Figure 2.2 Oscillation d’unem asse liée àunpoint fixepar un ressort.
Ce coefficient est homogène àune pulsationaucarré et on choisitd’écrire l’équation
(2.2)sous la forme
d
2
x
dt 2 + v
2
0 x = 0 , avec v 0 =
k
m
.
(2.3)
Ce systèmevibrant est l’archétype desoscillateurs.C’est pourquoi dans
la suite de ce chapitre,c ’est ce modèleq ui serac hoisi comme exemple
lorsqu’une descriptionphysique seranécessaire.
2.2.2 Pendule simple
Un pendule est constitué d’une masse m au bout d’une tige(ou corde) de longueur l .
La masse est soumiseàlagravité et la positiond’équilibre est àlaverticalesous le
point de fixation. Ce point d’équilibre est stable.Unautre point d’équilibre, instable
celui-là,setrouveàlaverticaleau-dessus du point de fixation.
Quel que soits on mouvement,l am assesed éplace sur un arcd ec ercled er ayon l
( figure2.3). La coordonnéecurviligne qui permetderepérer la position de la masse
est l u où u est l’angled el at igep ar rapportàla verticale. En projections ur l’axe
tangent àlatrajectoire,laloi de Newton s’écrit
ml
d
2
u
dt 2 = − mg sin u ,
(2.4)
et aprèssimplification
d
2
u
dt 2 +
g
l
sin u = 0 .
(2.5)
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
position
d'équ ilibre
la force de rappel
d u ressort ramène
la masse vers la
position d'équ ilibre.
m
O
R
x
x
t
x ( t )
( a )( b)
Figure 2.2 Oscillation d’unem asse liée àunpoint fixepar un ressort.
Ce coefficient est homogène àune pulsationaucarré et on choisitd’écrire l’équation
(2.2)sous la forme
d
2
x
dt 2 + v
2
0 x = 0 , avec v 0 =
k
m
.
(2.3)
Ce systèmevibrant est l’archétype desoscillateurs.C’est pourquoi dans
la suite de ce chapitre,c ’est ce modèleq ui serac hoisi comme exemple
lorsqu’une descriptionphysique seranécessaire.
2.2.2 Pendule simple
Un pendule est constitué d’une masse m au bout d’une tige(ou corde) de longueur l .
La masse est soumiseàlagravité et la positiond’équilibre est àlaverticalesous le
point de fixation. Ce point d’équilibre est stable.Unautre point d’équilibre, instable
celui-là,setrouveàlaverticaleau-dessus du point de fixation.
Quel que soits on mouvement,l am assesed éplace sur un arcd ec ercled er ayon l
( figure2.3). La coordonnéecurviligne qui permetderepérer la position de la masse
est l u où u est l’angled el at igep ar rapportàla verticale. En projections ur l’axe
tangent àlatrajectoire,laloi de Newton s’écrit
ml
d
2
u
dt 2 = − mg sin u ,
(2.4)
et aprèssimplification
d
2
u
dt 2 +
g
l
sin u = 0 .
(2.5)
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit