222 A. Formulaire
Divergence
• En coordonnées cartésiennes :
div
A =
∇·
A =
∂ A x
∂ x
+
∂ A y
∂ y
+
∂ A z
∂ z
• En coordonnées cylindriques :
div
A =
1
r
∂
∂ r
( rA r )+
1
r
∂ A u
∂ u
+
∂ A z
∂ z
• En coordonnées sphériques :
div
A =
1
r 2
∂
∂ r
r
2
A r
+
1
r sin w
∂ A u
∂ u
+
1
r sin w
∂
∂ w
(sin w A w )
Rotationnel
• En coordonnées cartésiennes :
rot
A =
∇∧
A =
⎛
⎝
∂ A z /∂ y − ∂ A y /∂z
∂ A x /∂z − ∂ A z /∂x
∂ A y /∂x − ∂ A x /∂ y
⎞
⎠
• En coordonnées cylindriques :
rot
A =
1
r
∂ A z
∂ u
−
∂ A u
dz
e r
+
∂ A r
dz
−
∂ A z
dr
e u
+
1
r
∂ ( rA u )
∂ r
−
1
r
∂ A r
∂ u
e z
• En coordonnées sphériques :
rot
A =
1
r sin w
∂ (sin w A u )
∂ w
−
1
r sin w
∂ A w
d u
e r
+
1
r
∂ ( rA w )
∂ r
−
1
r
∂ A r
∂ w
e u
+
1
r sin w
∂ A r
d u
−
1
r
∂ ( rA u )
dr
e w