220 A. Formulaire
Enfin, on peut rappeler lesdérivées de ces fonctions :
d
d u
sin u = cos u et
d
d u
cos u = − sin u .
Celaimplique que la dérivée seconde d’une fonctioncirculaire est égaleàl’opposé
de la fonction, et que la dérivée d’ordre4est égaleàla fonctiondedépart. Ceci est
illustré surlecerclededérivationdela figureA.1.
A.2 CHAMPS DE VECTEURS
Un vecteur estunobjet mathématique dotéd’une norme et d’une direction. Dans un
repèrecartésien ( x , y , z )unvecteur
A atrois composantes A x , A y et A z .Un champ
de vecteurs désigneune quantité vectorielle qui dépend de l’espace.
• En coordonnées cartésiennes ( figureA.2a), on note
A ( x , y , z ) =
⎛
⎝
A x ( x , y , z )
A y ( x , y , z )
A z ( x , y , z )
⎞
⎠ = A x e x + A y e y + A z e z
le champ de vecteur dont lestrois composantes dépendent du point localisépar le
tripletdecoordonnées ( x , y , z ).
• En coordonnées cylindriques ( figureA.2b):
A = A r e r + A u e u + A z e z
A r = A x cos u + A y sin u
A w = − A x sin u + A y cos u
• En coordonnées sphériques ( figureA.2c):
A = A r e r + A u e u + A w e w .
Coordonnées
cartésiennes
Coordonnées
cylindriqu es
Coordonnées
sphériqu es
( a )( b)
(c)
Figure A.2 Lest rois systèmes de coordonnées.