Formulaire
A
A.1 FONCTIONS CIRCULAIRES
Quelle que soitl an atured el ap ériodicité (tempso ue space),l es fonctions périodiques de base sont lesf onctions circulairess inus et cosinus. Comme la parfaite
maîtrised eces fonctions est nécessaire pour aborder lesphénomènes vibratoireset
ondulatoires, quelques rappelsmathématiques s’imposent.
Les fonctions sin u et cos u sont périodiques de période 2 p .Les représentations graphiques de ces fonctions sont identiques, àu nd écalage de p / 2p rès( figureA .1b).
En effet:
sin
p
2
− u
= cos u .
Les fonctions sinetcos peuvent être traduitesennotationcomplexe:
exp(i u ) = cos u + i sin u ,
ou encore
cos u =
1
2
e
i u
+ e
− i u
,
sin u =
1
2 i
e
i u
− e
− i u
.
sin θ
cos θ
sin θ
cos θ
θ
θ
− sin θ
− cos θ
2 π
prim itive
dérivée
( a )( b)
(c)
Figure A.1 (a) Le cercle trigonométrique :unpoint sur un cercle de rayon1a
commecoordonnées x = cos u et y = sin u . (b) Fonctionss inus (trait noir)e t
cosinus(traitb leu). (c) Dérivées et primitives desf onctions sin et cos.L es flèches
noires indiquentl adérivée et lesflèches bleuesles primitives.