206 Chap. 8. Ondes et vibrations nonlinéaires
Finalement,l ap ériode d’un cycler emplissage/vidange est t r + t v et la fréquencedel’oscillationderelaxationest
n =
S R
Q E
( z 2 − z 1 )+T S ln
z 2 − T S
Q E
S R
z 1 − T S
Q E
S R
− 1
.
(8.3)
La relation n ( Q E )n’est pas monotone, comme le montre la figure8.4.Ilexisteune
fréquence maximum n max associée àundébit Q
∗
E .Eneffet l’augmentationdudébit
d’alimentationimplique une vidange plus lenteduréservoir bien que la pression soit
augmentée par le maintiend ’unn iveau important.L af réquence estn ulle pour le
débit Q E = S R z 1 / T S car,àpartir de ce débit, l’évacuationp ar le siphon ne suffit
plus àvidangerleréservoir.Lesystème n’est alorsplusoscillant.
Figure 8.4 Fréquence de relaxation du réservoird eT antalee nf onction du débit
d’alimentation.
8.3F ROTTEMENTSOLIDE
Le frottement mécanique solidee st trèsd ifférent du frottement fluide de type visqueux. La forced ef rottement visqueux ( encart8 .2)e st linéaire avec la vitesse du
solide en mouvement. C’est donc aussi une fonction linéaire de la position, donc de
l’amplitude de l’oscillateur.
Après lestravaux de G. Amontons (1663–1705) au XVII
e
siècle, Coulombs’est intéressé au frottement solidee tl al oi d’Amontons-Coulomb qui décrit cette forced e
frottement porte maintenant son nom. Cette loidécrit formellement plusieurs observations expérimentales :
Finalement,l ap ériode d’un cycler emplissage/vidange est t r + t v et la fréquencedel’oscillationderelaxationest
n =
S R
Q E
( z 2 − z 1 )+T S ln
z 2 − T S
Q E
S R
z 1 − T S
Q E
S R
− 1
.
(8.3)
La relation n ( Q E )n’est pas monotone, comme le montre la figure8.4.Ilexisteune
fréquence maximum n max associée àundébit Q
∗
E .Eneffet l’augmentationdudébit
d’alimentationimplique une vidange plus lenteduréservoir bien que la pression soit
augmentée par le maintiend ’unn iveau important.L af réquence estn ulle pour le
débit Q E = S R z 1 / T S car,àpartir de ce débit, l’évacuationp ar le siphon ne suffit
plus àvidangerleréservoir.Lesystème n’est alorsplusoscillant.
Figure 8.4 Fréquence de relaxation du réservoird eT antalee nf onction du débit
d’alimentation.
8.3F ROTTEMENTSOLIDE
Le frottement mécanique solidee st trèsd ifférent du frottement fluide de type visqueux. La forced ef rottement visqueux ( encart8 .2)e st linéaire avec la vitesse du
solide en mouvement. C’est donc aussi une fonction linéaire de la position, donc de
l’amplitude de l’oscillateur.
Après lestravaux de G. Amontons (1663–1705) au XVII
e
siècle, Coulombs’est intéressé au frottement solidee tl al oi d’Amontons-Coulomb qui décrit cette forced e
frottement porte maintenant son nom. Cette loidécrit formellement plusieurs observations expérimentales :