204 Chap. 8. Ondes et vibrations nonlinéaires
8.2O SCILLATIONSDERELAXATION
Certainss ystèmesa dmettent une solutionp ériodique mais ne sont pasd es oscillateurs. C’est le cas du réservoir ditd eT antale, en référence au roid el am ythologie
grecque puni parles dieux et placé au milieud ’un fleuvemaisn epouvantenboire
l’eau car elle s’éloigne dès qu’il se penche. Le réservoir est alimentép ar un débit
continue tc omporte une évacuationvia un siphon vertical connectéàla cote z 1 et
dont le sommet estàla cote z 2 ( figure8.3a). Tant que le niveau d’eau n’apas atteint
la cote z 2 nécessaire pour amorcer le siphon, le débitd es ortie est nul.U ne fois le
siphon amorcé, le débitdevient non nul et le niveau du réservoir baisse.Lesiphon va
se désamorcer et le réservoir retrouveson niveau d’origine.
La courbe du niveau d’eau z ( t )(figure8.3b)est une courbe périodique dont la période
dépend du débitd’alimentation Q E du réservoir.Son amplitude d’oscillation z 2 − z 1
dépend de la constructiond us ystème, elle est donc constante. Le débitd es ortie
Q S ( t )est une fonctionintermittente( figure8.3c):le débitest nul pendant la phase
de remplissage et devient brutalement non nul pendant la décharge du siphon.
alimentation
siphon
sortie
( a )
(b)
(c)
Figure 8.3
(a) Principe du réservoird eT antale :u nr éservoirr elié àu ns iphone st
connecté danss ap artiei nférieure àu ns iphonv ertical. (b) Courbe du
niveau d’eau dansler éservoire nf onction du temps. (c) Courbe du débit
de sortieenf onction du temps.
Ce système mécanique simple est très différent d’un oscillateur telque ceux rencontrésauchapitre 2:
• la fréquenced’unoscillateur est imposée parsaconstruction. Dans le cas du pendule pesant, c’est sa longueur et la constanted’accélérationdelagravité qui déterminentlafréquence. Sonamplitude est,elle,fixéepar lesconditions initiales;
• la fréquence de relaxatione st déterminée parl es conditions extérieures au système.Danslecas du réservoir de Tantale, c’est le débitd’alimentationqui fixela
8.2O SCILLATIONSDERELAXATION
Certainss ystèmesa dmettent une solutionp ériodique mais ne sont pasd es oscillateurs. C’est le cas du réservoir ditd eT antale, en référence au roid el am ythologie
grecque puni parles dieux et placé au milieud ’un fleuvemaisn epouvantenboire
l’eau car elle s’éloigne dès qu’il se penche. Le réservoir est alimentép ar un débit
continue tc omporte une évacuationvia un siphon vertical connectéàla cote z 1 et
dont le sommet estàla cote z 2 ( figure8.3a). Tant que le niveau d’eau n’apas atteint
la cote z 2 nécessaire pour amorcer le siphon, le débitd es ortie est nul.U ne fois le
siphon amorcé, le débitdevient non nul et le niveau du réservoir baisse.Lesiphon va
se désamorcer et le réservoir retrouveson niveau d’origine.
La courbe du niveau d’eau z ( t )(figure8.3b)est une courbe périodique dont la période
dépend du débitd’alimentation Q E du réservoir.Son amplitude d’oscillation z 2 − z 1
dépend de la constructiond us ystème, elle est donc constante. Le débitd es ortie
Q S ( t )est une fonctionintermittente( figure8.3c):le débitest nul pendant la phase
de remplissage et devient brutalement non nul pendant la décharge du siphon.
alimentation
siphon
sortie
( a )
(b)
(c)
Figure 8.3
(a) Principe du réservoird eT antale :u nr éservoirr elié àu ns iphone st
connecté danss ap artiei nférieure àu ns iphonv ertical. (b) Courbe du
niveau d’eau dansler éservoire nf onction du temps. (c) Courbe du débit
de sortieenf onction du temps.
Ce système mécanique simple est très différent d’un oscillateur telque ceux rencontrésauchapitre 2:
• la fréquenced’unoscillateur est imposée parsaconstruction. Dans le cas du pendule pesant, c’est sa longueur et la constanted’accélérationdelagravité qui déterminentlafréquence. Sonamplitude est,elle,fixéepar lesconditions initiales;
• la fréquence de relaxatione st déterminée parl es conditions extérieures au système.Danslecas du réservoir de Tantale, c’est le débitd’alimentationqui fixela